初中数学菱形的性质试题

在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=30°$，在同一平面内，以对角线 $\mathit{BD}$为底边作顶角为 $120°$的等腰三角形 $\mathit{BDE}$，则 $\angle \mathit{EBC}$的度数为　　．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DC}//\mathit{AB}$， $\mathit{AD}=5$， $\mathit{CD}=3$， $\sin A=\sin B=\frac{1}{3}$，动点 $P$自 $A$点出发，沿着边 $\mathit{AB}$向点 $B$匀速运动，同时动点 $Q$自点 $A$出发，沿着边 $\mathit{AD}-\mathit{DC}-\mathit{CB}$匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点 $P$运动 $t$（秒 $)$时， $\mathit{\Delta APQ}$的面积为 $s$，则 $s$关于 $t$的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\odot O$中，四边形 $\mathit{OABC}$为菱形，点 $D$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AmC}}$上，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数是　 　．

菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=60°$，其周长为 $24\mathit{cm}$，则菱形的面积为　　 $c{m}^2$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，过 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$于 $E$，过 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$于 $F$．

求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

已知：如图①，将 $\angle D=60°$的菱形 $\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{AC}$剪开，将 $\mathit{\Delta ADC}$沿射线 $\mathit{DC}$方向平移，得到 $\mathit{\Delta BCE}$，点 $M$为边 $\mathit{BC}$上一点（点 $M$不与点 $B$、点 $C$重合），将射线 $\mathit{AM}$绕点 $A$逆时针旋转 $60°$，与 $\mathit{EB}$的延长线交于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$．

（1）①求证： $\angle \mathit{ANB}=\angle \mathit{AMC}$；

②探究 $\mathit{\Delta AMN}$的形状；

（2）如图②，若菱形 $\mathit{ABCD}$变为正方形 $\mathit{ABCD}$，将射线 $\mathit{AM}$绕点 $A$逆时针旋转 $45°$，原题其他条件不变，（1）中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ ，则 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

已知在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=60°$，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$是线段 $\mathit{BD}$上一动点（不与点 $B$， $D$重合），连接 $\mathit{AE}$，以 $\mathit{AE}$为边在 $\mathit{AE}$的右侧作菱形 $\mathit{AEFG}$，且 $\angle \mathit{AEF}=60°$．

（1）如图1，若点 $F$落在线段 $\mathit{BD}$上，请判断：线段 $\mathit{EF}$与线段 $\mathit{DF}$的数量关系是 　  

（2）如图2，若点 $F$不在线段 $\mathit{BD}$上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；

（3）若点 $C$， $E$， $G$三点在同一直线上，其它条件不变，请直接写出线段 $\mathit{BE}$与线段 $\mathit{BD}$的数量关系．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}=12$ ， $\mathit{BD}=16$ ，分别以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为圆心， $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=60°$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}=\mathit{BF}=2$ ， $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $3\sqrt{6}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$2\sqrt{3}-1$

如图，在直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在坐标轴上，若点 $B$ 的坐标为 $(-1,0)$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ，则点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(3,\sqrt{3})$

D．

$(2,\sqrt{3})$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\angle B=60°$，点 $E$在边 $\mathit{AD}$上，且 $\mathit{AE}=2$．若直线 $l$经过点 $E$，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 $F$，则线段 $\mathit{EF}$的长为　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{OABC}$的边长为2，点 $A$在第一象限，点 $C$在 $x$轴正半轴上， $\angle \mathit{AOC}=60°$，若将菱形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转 $75°$，得到四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}C\text{'}$，则点 $B$的对应点 $B\text{'}$的坐标为　              　．