初中数学菱形的性质试题

在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ ，则 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{BD}=6$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为　　．

菱形的一条对角线长为8，其边长是方程 $x^2-9x+20=0$的一个根，则该菱形的周长为　　．

如图所示，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，点 $A(0,4)$，点 $B(3,0)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}$与直线 $\mathit{BD}$交于点 $D$、点 $E$．

（1）求 $k$的值；

（2）求直线 $\mathit{BD}$的解析式；

（3）求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为 $\odot O$ 的内接四边形，若四边形 $\mathit{OBCD}$ 为菱形，则 $\angle \mathit{BAD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$60°$

C．

$72°$

D．

$36°$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BD}=8$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积是　　．

【基础巩固】

（1）如图1，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{AB}$上一点， $\angle \mathit{ACD}=\angle B$．求证： $A{C}^2=\mathit{AD}·\mathit{AB}$．

【尝试应用】

（2）如图2，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{BC}$上一点， $F$为 $\mathit{CD}$延长线上一点， $\angle \mathit{BFE}=\angle A$．若 $\mathit{BF}=4$， $\mathit{BE}=3$，求 $\mathit{AD}$的长．

【拓展提高】

（3）如图3，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$上一点， $F$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点， $\mathit{EF}//\mathit{AC}$， $\mathit{AC}=2\mathit{EF}$， $\angle \mathit{EDF}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAD}$， $\mathit{AE}=2$， $\mathit{DF}=5$，求菱形 $\mathit{ABCD}$的边长．

已知菱形的周长为 $4\sqrt{5}$，两条对角线的和为6，则菱形的面积为 $($　　 $)$

A．2B． $\sqrt{5}$C．3D．4

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{AC}=6\sqrt{3}$ ， $\mathit{BD}=6$ ，点 $P$ 是 $\mathit{AC}$ 上一动点，点 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 的中点，则 $\mathit{PD}+\mathit{PE}$ 的最小值为 $($ 　　 $)$

A．

$3\sqrt{3}$

B．

$6\sqrt{3}$

C．

3

D．

$6\sqrt{2}$

如图，点 $E$， $F$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$．求证： $\angle \mathit{BAE}=\angle \mathit{DAF}$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}=12$ ， $\mathit{BD}=16$ ，分别以点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为圆心， $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

如图．将菱形 $\mathit{ABCD}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $\angle \alpha$ 得到菱形 $\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $\angle B=\angle \beta$ ．当 $\mathit{AC}$ 平分 $\angle B\text{'}\mathit{AC}\text{'}$ 时， $\angle \alpha$ 与 $\angle \beta$ 满足的数量关系是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \alpha =2\angle \beta$

B．

$2\angle \alpha =3\angle \beta$

C．

$4\angle \alpha +\angle \beta =180°$

D．

$3\angle \alpha +2\angle \beta =180°$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle A=60°$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 上， $\mathit{AE}=\mathit{BF}=2$ ， $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $3\sqrt{6}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{6}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}+1$

D．

$2\sqrt{3}-1$

如图，在直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在坐标轴上，若点 $B$ 的坐标为 $(-1,0)$ ， $\angle \mathit{BCD}=120°$ ，则点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,2)$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(3,\sqrt{3})$

D．

$(2,\sqrt{3})$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\angle B=60°$，点 $E$在边 $\mathit{AD}$上，且 $\mathit{AE}=2$．若直线 $l$经过点 $E$，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 $F$，则线段 $\mathit{EF}$的长为　　．