初中数学平行四边形的性质试题

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BE}$，连接 $\mathit{AE}$， $G$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{GF}$，若 $\mathit{AE}=4$，则 $\mathit{GF}=$　　．

如图， $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线，设 $\overrightarrow{\mathit{BC}}=\vec{a}$， $\overrightarrow{\mathit{CA}}=\vec{b}$，那么向量 $\overrightarrow{\mathit{BD}}$用向量 $\vec{a}$、 $\vec{b}$表示为　　．

下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有 $($　　 $)$个．

A．4B．3C．2D．1

已知：如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，点 $E$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上， $\mathit{AE}=\mathit{CF}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$ ；

（2） $\mathit{ED}//\mathit{BF}$ ．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$于点 $M$， $N$；②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$；③作 $\mathit{AP}$射线，交边 $\mathit{CD}$于点 $Q$，若 $\mathit{DQ}=2\mathit{QC}$， $\mathit{BC}=3$，则平行四边形 $\mathit{ABCD}$周长为　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=8$． $E$是边 $\mathit{BC}$的中点， $F$是 $▱\mathit{ABCD}$内一点，且 $\angle \mathit{BFC}=90°$．连接 $\mathit{AF}$并延长，交 $\mathit{CD}$于点 $G$．若 $\mathit{EF}//\mathit{AB}$，则 $\mathit{DG}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\frac{3}{2}$C．3D．2

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}=\mathit{OB}$，点 $E$、点 $F$分别是 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OD}$的中点，连接 $\mathit{EF}$， $\angle \mathit{CEF}=45°$， $\mathit{EM}\perp \mathit{BC}$于点 $M$， $\mathit{EM}$交 $\mathit{BD}$于点 $N$， $\mathit{FN}=\sqrt{10}$，则线段 $\mathit{BC}$的长为　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，分别过点 $A$， $C$作 $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$，垂足分别为 $E$， $F$． $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DAE}$．

（1）若 $\angle \mathit{AOE}=50°$，求 $\angle \mathit{ACB}$的度数；

（2）求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=60°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=2$， $P$为边 $\mathit{CD}$上的一动点，则 $\mathit{PB}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathit{PD}$的最小值等于　     　．

如图，在 $▱\mathit{OABC}$中， $\mathit{OA}=2\sqrt{2}$， $\angle \mathit{AOC}=45°$，点 $C$在 $y$轴上，点 $D$是 $\mathit{BC}$的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $A$、 $D$．

（1）求 $k$的值；

（2）求点 $D$的坐标．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{CD}$的中点．则 $\mathit{\Delta DEO}$与 $\mathit{\Delta BCD}$的面积的比等于 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{8}$

如图，把平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{BD}$折叠，点 $C$落在点 $C\text{'}$处， $\mathit{BC}\text{'}$与 $\mathit{AD}$相交于点 $E$．

（1）连接 $\mathit{AC}\text{'}$，则 $\mathit{AC}\text{'}$与 $\mathit{BD}$的位置关系是　          　；

（2） $\mathit{EB}$与 $\mathit{ED}$相等吗？证明你的结论．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AE}//\mathit{DC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{CD}$于点 $F$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECD}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{CD}$的中点．则 $\mathit{\Delta DEO}$与 $\mathit{\Delta BCD}$的面积的比等于 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{8}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{EC}$交 $\mathit{BD}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta BEF}$与 $\mathit{\Delta DCB}$的面积比为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{5}$D． $\frac{1}{6}$