初中数学平行四边形的性质试题

如图， P是▱ ABCD的边 AD上一点， E、 F分别是 PB、 PC的中点，若▱ ABCD的面积为16 cm ²，则△ PEF的面积（阴影部分）是 　　 cm ²．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 是 $\mathit{BD}$ 的中点，则下列四个结论：

① $\mathit{AM}=\mathit{CN}$ ；

②若 $\mathit{MD}=\mathit{AM}$ ， $\angle A=90°$ ，则 $\mathit{BM}=\mathit{CM}$ ；

③若 $\mathit{MD}=2\mathit{AM}$ ，则 $S_{\mathit{\Delta MNC}}=S_{\mathit{\Delta BNE}}$ ；

④若 $\mathit{AB}=\mathit{MN}$ ，则 $\mathit{\Delta MFN}$ 与 $\mathit{\Delta DFC}$ 全等．

其中正确结论的个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，在平行四边形 ABCD中， E， F分别是 AB， BC边上的中点， CE⊥ AB，垂足为 E， AF⊥ BC，垂足为 F， AF与 CE相交于点 G；

（1）求证：△ CFG≌△ AEG；

（2）若 AB＝6，求四边形 AGCD的对角线 GD的长．

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}(x+2)(x-8)$与 $x$轴交于 $A$， $B$两点，与 $y$轴交于点 $C$，顶点为 $M$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot D$．下列结论：①抛物线的对称轴是直线 $x=3$；② $\odot D$的面积为 $16\pi$；③抛物线上存在点 $E$，使四边形 $\mathit{ACED}$为平行四边形；④直线 $\mathit{CM}$与 $\odot D$相切．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

阅读理解：

我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把 $\frac{1}{\sin \alpha }$的值叫做这个平行四边形的变形度．

（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是　　．

猜想证明：

（2）设矩形的面积为S₁，其变形后的平行四边形面积为S₂，试猜想S₁，S₂， $\frac{1}{\sin \alpha }$之间的数量关系，并说明理由；

拓展探究：

（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且 $A{B}^2＝\mathit{AE}•\mathit{AD}$，这个矩形发生变形后为平行四边形A₁B₁C₁D₁，E₁为E的对应点，连接B₁E₁，B₁D₁，若矩形ABCD的面积为 $4\sqrt{\pi }(m>0)$，平行四边形A₁B₁C₁D₁的面积为 $2\sqrt{\pi }(m>0)$，试求∠A₁E₁B₁+∠A₁D₁B₁的度数．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$的中点，求证： $\angle \mathit{ABF}=\angle \mathit{CDE}$．

如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．

（1）求证：CD是半圆O的切线；

（2）若 $\mathit{DH}=6-3\sqrt{3}$，求EF和半径OA的长．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $A$、 $B$、 $C$的坐标分别是 $(1,0)$、 $(3,1)$、 $(3,3)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$过点 $D$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线 $\mathit{AC}$交 $y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{CD}$的中点．则 $\mathit{\Delta DEO}$与 $\mathit{\Delta BCD}$的面积的比等于 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{8}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{EC}$交 $\mathit{BD}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta BEF}$与 $\mathit{\Delta DCB}$的面积比为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{5}$D． $\frac{1}{6}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，延长 $\mathit{BA}$至 $E$，延长 $\mathit{DC}$至 $F$，使得 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AD}$于 $G$，交 $\mathit{BC}$于 $H$．求证： $\mathit{\Delta AEG}\cong \mathit{\Delta CFH}$．

如图， 平行四边形 $\mathit{ABCD}$的周长是 $26\mathit{cm}$，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AC}\perp \mathit{AB}$， $E$是 $\mathit{BC}$中点， $\mathit{\Delta AOD}$的周长比 $\mathit{\Delta AOB}$的周长多 $3\mathit{cm}$，则 $\mathit{AE}$的长度为 $($　　 $)$

A ． $3\mathit{cm}$B ． $4\mathit{cm}$C ． $5\mathit{cm}$D ． $8\mathit{cm}$

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$． $E$， $F$是 $\mathit{AC}$上的两点，并且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DOE}\cong \mathit{\Delta BOF}$；

（2）若 $\mathit{BD}=\mathit{EF}$，连接 $\mathit{EB}$， $\mathit{DF}$，判断四边形 $\mathit{EBFD}$的形状，并说明理由．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AC}+\mathit{BD}=16$， $\mathit{CD}=6$，则 $\mathit{\Delta ABO}$的周长是 $($　　 $)$

A．10B．14C．20D．22

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{EF}$过点 $O$且与 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$分别交于点 $E$、 $F$．试猜想线段 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CF}$的关系，并说明理由．