初中数学平行四边形的性质试题

四边形具有不稳定性．如图，矩形 $\mathit{ABCD}$按箭头方向变形成平行四边形 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 $\angle A^{\text{'}}=$　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，求这个平行四边形 $\mathit{ABCD}$的周长．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{CD}$的中点．则 $\mathit{\Delta DEO}$与 $\mathit{\Delta BCD}$的面积的比等于 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{8}$

如图，把平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{BD}$折叠，点 $C$落在点 $C\text{'}$处， $\mathit{BC}\text{'}$与 $\mathit{AD}$相交于点 $E$．

（1）连接 $\mathit{AC}\text{'}$，则 $\mathit{AC}\text{'}$与 $\mathit{BD}$的位置关系是　          　；

（2） $\mathit{EB}$与 $\mathit{ED}$相等吗？证明你的结论．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，用直尺和圆规作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线 $\mathit{AG}$，若 $\mathit{AD}=5$， $\mathit{DE}=6$，则 $\mathit{AG}$的长是 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

将平行四边形 $\mathit{OABC}$放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点．若点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $C$的坐标为 $(1,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $E$是 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$， $\mathit{AE}//\mathit{DC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{CD}$于点 $F$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECD}$是菱形；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，使点 $A$落在点 $E$处，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，若 $\angle \mathit{ABD}=48°$， $\angle \mathit{CFD}=40°$，则 $\angle E$为 $($　　 $)$

A． $102°$B． $112°$C． $122°$D． $92°$

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $A$、 $B$、 $C$的坐标分别是 $(1,0)$、 $(3,1)$、 $(3,3)$，双曲线 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$过点 $D$．

（1）求双曲线的解析式；

（2）作直线 $\mathit{AC}$交 $y$轴于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的面积．

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{CD}$的中点．则 $\mathit{\Delta DEO}$与 $\mathit{\Delta BCD}$的面积的比等于 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{8}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{EC}$交 $\mathit{BD}$于点 $F$，则 $\mathit{\Delta BEF}$与 $\mathit{\Delta DCB}$的面积比为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{5}$D． $\frac{1}{6}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，延长 $\mathit{BA}$至 $E$，延长 $\mathit{DC}$至 $F$，使得 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AD}$于 $G$，交 $\mathit{BC}$于 $H$．求证： $\mathit{\Delta AEG}\cong \mathit{\Delta CFH}$．

如图， 平行四边形 $\mathit{ABCD}$的周长是 $26\mathit{cm}$，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AC}\perp \mathit{AB}$， $E$是 $\mathit{BC}$中点， $\mathit{\Delta AOD}$的周长比 $\mathit{\Delta AOB}$的周长多 $3\mathit{cm}$，则 $\mathit{AE}$的长度为 $($　　 $)$

A ． $3\mathit{cm}$B ． $4\mathit{cm}$C ． $5\mathit{cm}$D ． $8\mathit{cm}$

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$． $E$， $F$是 $\mathit{AC}$上的两点，并且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DOE}\cong \mathit{\Delta BOF}$；

（2）若 $\mathit{BD}=\mathit{EF}$，连接 $\mathit{EB}$， $\mathit{DF}$，判断四边形 $\mathit{EBFD}$的形状，并说明理由．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AC}+\mathit{BD}=16$， $\mathit{CD}=6$，则 $\mathit{\Delta ABO}$的周长是 $($　　 $)$

A．10B．14C．20D．22