初中数学平行四边形的性质选择题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，用直尺和圆规作 $\angle \mathit{BAD}$的平分线 $\mathit{AG}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$．若 $\mathit{BF}=8$， $\mathit{AB}=5$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A．5B．6C．8D．12

如图， $▱\mathit{ABCD}$的顶点 $A$在反比例函数图象上，边 $\mathit{CD}$落在 $x$轴上，点 $B$在 $y$轴上， $\mathit{AD}$交 $y$轴于点 $E$， $\mathit{OE}:\mathit{EB}=1:2$，四边形 $\mathit{BCDE}$的面积为6，则这个反比例函数的解析式是 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{7}{x}$B． $y=-\frac{8}{x}$C． $y=-\frac{9}{x}$D． $y=-\frac{10}{x}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BF}$平分 $\angle \mathit{ABC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $F$， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{BCD}$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{BC}$长为 $($　　 $)$

A．8B．10C．12D．14

如图，双曲线 $y=-\frac{3}{2x}(x<0)$经过 $▱\mathit{ABCO}$的对角线交点 $D$，已知边 $\mathit{OC}$在 $y$轴上，且 $\mathit{AC}\perp \mathit{OC}$于点 $C$，则 $▱\mathit{OABC}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $\frac{9}{4}$C．3D．6

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为16，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上一点，且 $\mathit{BD}=\frac{1}{4}\mathit{BC}$，点 $G$是 $\mathit{AB}$上一点，点 $H$在 $\mathit{\Delta ABC}$内部，且四边形 $\mathit{BDHG}$是平行四边形，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，点 $A$、 $B$、 $C$是圆 $O$上的三点，且四边形 $\mathit{ABCO}$是平行四边形， $\mathit{OF}\perp \mathit{OC}$交圆 $O$于点 $F$，则 $\angle \mathit{BAF}$等于 $($　　 $)$

A． $12.5°$B． $15°$C． $20°$D． $22.5°$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle C$的平分线交 $\mathit{AD}$于 $E$，交 $\mathit{BA}$的延长线于 $F$，则 $\mathit{AE}+\mathit{AF}$的值等于 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．6

如图， $P$为平行四边形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{AD}$上一点， $E$、 $F$分别是 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$（靠近点 $P)$的三等分点， $\mathit{\Delta PEF}$、 $\mathit{\Delta PDC}$、 $\mathit{\Delta PAB}$的面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$，若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$， $\angle A=60°$，则 $S_1+S_2+S_3$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B． $\frac{9}{2}$C． $\frac{13}{3}$D．4

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12$， $\mathit{AD}=8$， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{CD}$于点 $F$，交 $\mathit{AD}$的延长线于点 $E$， $\mathit{CG}\perp \mathit{BE}$，垂足为 $G$，若 $\mathit{EF}=2$，则线段 $\mathit{CG}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{15}{2}$B． $4\sqrt{3}$C． $2\sqrt{15}$D． $\sqrt{55}$

在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，当 $▱\mathit{ABCD}$的面积最大时，下列结论正确的有 $($　　 $)$

① $\mathit{AC}=5$；② $\angle A+\angle C=180°$；③ $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$；④ $\mathit{AC}=\mathit{BD}$．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，点 $A$落在点 $A\text{'}$处，若 $\angle A=55°$， $\angle \mathit{ABD}=45°$，则 $\angle A\text{'}\mathit{BC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $40°$D． $45°$

点 $E$、 $F$分别在平行四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AD}$上， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$，点 $P$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{AP}:\mathit{PB}=1:n(n>1)$，过点 $P$且平行于 $\mathit{AD}$的直线 $l$将 $\mathit{\Delta ABE}$分成面积为 $S_1$、 $S_2$的两部分，将 $\mathit{\Delta CDF}$分成面积为 $S_3$、 $S_4$的两部分（如图），下列四个等式：

① $S_1:S_3=1:n$

② $S_1:S_4=1:(2n+1)$

③ $(S_1+S_4):(S_2+S_3)=1:n$

④ $(S_3-S_1):(S_2-S_4)=n:(n+1)$

其中成立的有 $($　　 $)$

A．①②④B．②③C．②③④D．③④

如图，将函数 $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+1$的图象沿 $y$轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 $A(1,m)$， $B(4,n)$平移后的对应点分别为点 $A^{\text{'}}$、 $B^{\text{'}}$．若曲线段 $\mathit{AB}$扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 $($　　 $)$

A． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2-2$B． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+7$

C． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2-5$D． $y=\frac{1}{2}{(x-2)}^2+4$

如图，已知 $▱\mathit{ABCD}$的四个内角的平分线分别相交于点 $E$、 $F$、 $G$、 $H$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{EF}=2$， $\mathit{FG}=\mathit{GC}=5$，则 $\mathit{AC}$的长是 $($　　 $)$

A．12B．13C． $6\sqrt{5}$D． $8\sqrt{3}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，以点 $A$为圆心、 $\mathit{AB}$的长为半径画弧交 $\mathit{AD}$于点 $F$，再分别以点 $B$， $F$为圆心、大于 $\frac{1}{2}\mathit{BF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $M$，作射线 $\mathit{AM}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{EF}$．下列结论中不一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{BE}=\mathit{EF}$B． $\mathit{EF}//\mathit{CD}$C． $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BEF}$D． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$