初中数学平行四边形的性质试题

如图，平移图形 $M$，与图形 $N$可以拼成一个平行四边形，则图中 $\alpha$的度数是　　．

平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，，则点的坐标是　　

A．B．C．D．

如图，已知 $\mathit{BA}=\mathit{AE}=\mathit{DC}$， $\mathit{AD}=\mathit{EC}$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AE}$，垂足为 $E$．

（1）求证： $\mathit{\Delta DCA}\cong \mathit{\Delta EAC}$；

（2）只需添加一个条件，即　　，可使四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形．请加以证明．

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（　　）

A．150°B．130°C．120°D．100°

在 $▱\mathit{ABCD}$中，若 $\angle \mathit{BAD}$与 $\angle \mathit{CDA}$的角平分线交于点 $E$，则 $\mathit{\Delta AED}$的形状是 $($　　 $)$

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC＝BC＝5，AB＝6，AE是△ABC的中线．

（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；

（2）求△ACE的面积．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $E$， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=4$，则 $\mathit{AE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{3}{2}$C． $\frac{\sqrt{21}}{7}$D． $\frac{2\sqrt{21}}{7}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线与 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，猜想线段 $\mathit{BF}$ 和线段 $\mathit{DF}$ 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

如图是由边长为1的小正方形构成的 $6\times 4$ 的网格，点 $A$ ， $B$ 均在格点上．

（1）在图1中画出以 $\mathit{AB}$ 为边且周长为无理数的 $▱\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 和点 $D$ 均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以 $\mathit{AB}$ 为对角线的正方形 $\mathit{AEBF}$ ，且点 $E$ 和点 $F$ 均在格点上．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{DC}$ 边的中点，连接 $\mathit{AE}$ ，若 $\mathit{AE}$ 的延长线和 $\mathit{BC}$ 的延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}=\mathit{CF}$ ；

（2）连接 $\mathit{AC}$ 和 $\mathit{BE}$ 相交于点为 $G$ ，若 $\mathit{\Delta GEC}$ 的面积为2，求平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{AC}$ ，点 $P$ 是射线 $\mathit{AC}$ 上的动点，连接 $\mathit{OP}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}//\mathit{OP}$ ，交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{PD}$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）当四边形 $\mathit{POBD}$ 是平行四边形时，求 $\angle \mathit{APO}$ 的度数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ 并延长交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{AC}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AF}$ ，求证：四边形 $\mathit{ABFC}$ 是矩形．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$的中点，延长 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$．

（2）若 $\angle \mathit{BAF}=90°$， $\mathit{BC}=5$， $\mathit{EF}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

已知，如图1，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AB}$中点，连接 $\mathit{DE}$并延长，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta BFE}$；

（2）如图2，点 $G$是边 $\mathit{BC}$上任意一点（点 $G$不与点 $B$、 $C$重合），连接 $\mathit{AG}$交 $\mathit{DF}$于点 $H$，连接 $\mathit{HC}$，过点 $A$作 $\mathit{AK}//\mathit{HC}$，交 $\mathit{DF}$于点 $K$．

①求证： $\mathit{HC}=2\mathit{AK}$；

②当点 $G$是边 $\mathit{BC}$中点时，恰有 $\mathit{HD}=n\cdot \mathit{HK}(n$为正整数），求 $n$的值．

如图，▱ ABCD的对角线 AC、 BD交于点 O， DE平分∠ ADC交 AB于点 E，∠ BCD＝60°， AD＝ $\frac{1}{2}$ AB，连接 OE．下列结论：① S _{▱ ABCD}＝ AD• BD；② DB平分∠ CDE；③ AO＝ DE；④ S _{△ ADE}＝5 S _{△ OFE}，其中正确的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个