初中数学平行四边形的性质试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$，若增加一个条件，使 $▱\mathit{ABCD}$成为菱形，下列给出的条件不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AB}=\mathit{AD}$B． $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$C． $\mathit{AC}=\mathit{BD}$D． $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{DAC}$

已知：如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，过点 $O$的直线分别与 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$相交于点 $E$、 $F$．求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DC}>\mathit{AD}$，四个角的平分线 $\mathit{AE}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$， $\mathit{CF}$的交点分别是 $E$， $F$，过点 $E$， $F$分别作 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$间的垂线 $M{M}^{\text{'}}$与 $N{N}^{\text{'}}$，在 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$上的垂足分别是 $M$， $N$与 $M\text{'}$， $N\text{'}$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EFNM}$是矩形；

（2）已知： $\mathit{AE}=4$， $\mathit{DE}=3$， $\mathit{DC}=9$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$， $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $G$．

（1）证明： $\mathit{\Delta CFG}\cong \mathit{\Delta AEG}$．

（2）若 $\mathit{AB}=4$，求四边形 $\mathit{AGCD}$的对角线 $\mathit{GD}$的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，全等三角形的对数共有 $($　　 $)$

A．2对B．3对C．4对D．5对

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

四边形具有不稳定性．如图，矩形 $\mathit{ABCD}$按箭头方向变形成平行四边形 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 $\angle A^{\text{'}}=$　　．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$边 $\mathit{BC}$上一点，且 $\mathit{AB}=\mathit{BE}$，连接 $\mathit{AE}$，并延长 $\mathit{AE}$与 $\mathit{DC}$的延长线交于点 $F$， $\angle F=70°$，则 $\angle D=$　　度．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线与 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，猜想线段 $\mathit{BF}$ 和线段 $\mathit{DF}$ 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

如图是由边长为1的小正方形构成的 $6\times 4$ 的网格，点 $A$ ， $B$ 均在格点上．

（1）在图1中画出以 $\mathit{AB}$ 为边且周长为无理数的 $▱\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 和点 $D$ 均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以 $\mathit{AB}$ 为对角线的正方形 $\mathit{AEBF}$ ，且点 $E$ 和点 $F$ 均在格点上．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{DC}$ 边的中点，连接 $\mathit{AE}$ ，若 $\mathit{AE}$ 的延长线和 $\mathit{BC}$ 的延长线相交于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}=\mathit{CF}$ ；

（2）连接 $\mathit{AC}$ 和 $\mathit{BE}$ 相交于点为 $G$ ，若 $\mathit{\Delta GEC}$ 的面积为2，求平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 的面积．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，过点 $A$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{AC}$ ，点 $P$ 是射线 $\mathit{AC}$ 上的动点，连接 $\mathit{OP}$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}//\mathit{OP}$ ，交 $\odot O$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{PD}$ ．

（1）求证： $\mathit{PD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）当四边形 $\mathit{POBD}$ 是平行四边形时，求 $\angle \mathit{APO}$ 的度数．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AE}$ 并延长交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{BF}$ ， $\mathit{AC}$ ，若 $\mathit{AD}=\mathit{AF}$ ，求证：四边形 $\mathit{ABFC}$ 是矩形．

如图， $E$是 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$的中点，延长 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta FCE}$．

（2）若 $\angle \mathit{BAF}=90°$， $\mathit{BC}=5$， $\mathit{EF}=3$，求 $\mathit{CD}$的长．

已知，如图1，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AB}$中点，连接 $\mathit{DE}$并延长，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta BFE}$；

（2）如图2，点 $G$是边 $\mathit{BC}$上任意一点（点 $G$不与点 $B$、 $C$重合），连接 $\mathit{AG}$交 $\mathit{DF}$于点 $H$，连接 $\mathit{HC}$，过点 $A$作 $\mathit{AK}//\mathit{HC}$，交 $\mathit{DF}$于点 $K$．

①求证： $\mathit{HC}=2\mathit{AK}$；

②当点 $G$是边 $\mathit{BC}$中点时，恰有 $\mathit{HD}=n\cdot \mathit{HK}(n$为正整数），求 $n$的值．