初中数学等边三角形的性质试题

如图，以 $\mathit{AB}$为边，在 $\mathit{AB}$的同侧分别作正五边形 $\mathit{ABCDE}$和等边 $\mathit{\Delta ABF}$，连接 $\mathit{FE}$， $\mathit{FC}$，则 $\angle \mathit{EFA}$的度数是　　．

如图，将等边放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，将等边绕点顺时针旋转得到△，则点的坐标是　         ．

如图，把等边△ $\mathit{ABC}$沿着 $\mathit{DE}$折叠，使点 $A$恰好落在 $\mathit{BC}$边上的点 $P$处，且 $\mathit{DP}\perp \mathit{BC}$，若 $\mathit{BP}=4\mathit{cm}$，则 $\mathit{EC}=$　           　 $\mathit{cm}$．

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$边长是定值，点 $O$是它的外心，过点 $O$任意作一条直线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$．将 $\mathit{\Delta BDE}$沿直线 $\mathit{DE}$折叠，得到△ $B\text{'}\mathit{DE}$，若 $B\text{'}D$， $B\text{'}E$分别交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $G$，连接 $\mathit{OF}$， $\mathit{OG}$，则下列判断错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta CGE}$

B．△ $B\text{'}\mathit{FG}$的周长是一个定值

C．四边形 $\mathit{FOEC}$的面积是一个定值

D．四边形 $\mathit{OG}{B}^{\text{'}}F$的面积是一个定值

如图，点 $A_1(1,\sqrt{3})$在直线 $l_1:y=\sqrt{3}x$上，过点 $A_1$作 $A_1{B}_1\perp l_1$交直线 $l_2:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$于点 $B_1$，以 $A_1{B}_1$为边在△ $O{A}_1{B}_1$外侧作等边三角形 $A_1{B}_1{C}_1$，再过点 $C_1$作 $A_2{B}_2\perp l_1$，分别交直线 $l_1$和 $l_2$于 $A_2$， $B_2$两点，以 $A_2{B}_2$为边在△ $O{A}_2{B}_2$外侧作等边三角形 $A_2{B}_2{C}_2$， $\dots$按此规律进行下去，则第 $n$个等边三角形 $A_n{B}_n{C}_n$的面积为　　．（用含 $n$的代数式表示）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 为等边三角形，边长为6， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为点 $D$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别是线段 $\mathit{AD}$ 和 $\mathit{AB}$ 上的两个动点，连接 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则 $\mathit{CE}+\mathit{EF}$ 的最小值为 　 　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{\Delta ABD}$是等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAD}=90°$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $E$，连 $\mathit{CD}$分别交 $\mathit{AE}$， $\mathit{AB}$于点 $F$， $G$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{CD}$交 $\mathit{BD}$于点 $H$．则下列结论：① $\angle \mathit{ADC}=15°$；② $\mathit{AF}=\mathit{AG}$；③ $\mathit{AH}=\mathit{DF}$；④ $\mathit{\Delta AFG}\backsim \mathit{\Delta CBG}$；⑤ $\mathit{AF}=(\sqrt{3}-1)\mathit{EF}$．其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则　　．

二次函数 $y=x^2-2x-3$的图象如图所示，若线段 $\mathit{AB}$在 $x$轴上，且 $\mathit{AB}$为 $2\sqrt{3}$个单位长度，以 $\mathit{AB}$为边作等边 $\mathit{\Delta ABC}$，使点 $C$落在该函数 $y$轴右侧的图象上，则点 $C$的坐标为　           　．

如图，直线 $a$ ， $b$ 过等边三角形 $\mathit{ABC}$ 顶点 $A$ 和 $C$ ，且 $a//b$ ， $\angle 1=42°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为1的正方形， $\mathit{\Delta BPC}$ 是等边三角形，连接 $\mathit{DP}$ 并延长交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $H$ ，连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{PC}$ 于点 $Q$ ，下列结论：

① $\angle \mathit{BPD}=135°$ ；② $\mathit{\Delta BDP}\backsim \mathit{\Delta HDB}$ ；③ $\mathit{DQ}:\mathit{BQ}=1:2$ ；④ $S_{\mathit{\Delta BDP}}=\frac{\sqrt{3}-1}{4}$ ．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②④

如图， $\angle \mathit{EOF}$ 的顶点 $O$ 是边长为2的等边 $\mathit{\Delta ABC}$ 的重心， $\angle \mathit{EOF}$ 的两边与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边交于 $E$ ， $F$ ， $\angle \mathit{EOF}=120°$ ，则 $\angle \mathit{EOF}$ 与 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边所围成阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60°$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CD}$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．在 $\mathit{\Delta ABP}$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形
B．	直角三角形 $\to$ 等腰三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等边三角形
C．	直角三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形
D．	等腰三角形 $\to$ 等边三角形 $\to$ 直角三角形 $\to$ 等腰三角形

如图，以边长为 $20\mathit{cm}$的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取 $4\mathit{cm}$长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为　    　 $c{m}^3$．

如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $A_4$ ， $\dots$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $\dots$ 在直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x(x⩾0)$ 上，若 $A_1(1,0)$ ，且△ $A_1{B}_1{A}_2$ ，△ $A_2{B}_2{A}_3$ ，△ $A_3{B}_3{A}_4$ ， $\dots$ 均为等边三角形，则线段 $B_{2019}{B}_{2020}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$2^{2021}\sqrt{3}$

B．

$2^{2020}\sqrt{3}$

C．

$2^{2019}\sqrt{3}$

D．

$2^{2018}\sqrt{3}$