初中数学线段垂直平分线的性质试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=84°$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径画弧，两弧分别交于点 $M$、 $N$，作直线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AC}$点 $D$；以点 $B$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{BA}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$，再分别以点 $E$、 $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{BP}$，此时射线 $\mathit{BP}$恰好经过点 $D$，则 $\angle A=$　　度．

已知 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$互相垂直，垂足为 $E$，连接 $\mathit{AC}$，过点 $B$作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $F$，直线 $\mathit{BF}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $M$．

（1）如图1，当点 $E$在 $\odot O$内时，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AM}$， $\mathit{BD}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AM}$；

（2）如图2，当点 $E$在 $\odot O$外时，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{AM}$，求证： $\mathit{AD}=\mathit{AM}$；

（3）如图3，当点 $E$在 $\odot O$外时， $\angle \mathit{ABF}$的平分线与 $\mathit{AC}$交于点 $H$，若 $\tan \angle C=\frac{4}{3}$，求 $\tan \angle \mathit{ABH}$的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$长为半径画弧，两弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$分别交 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $D$， $E$．若 $\mathit{AE}=3\mathit{cm}$， $\mathit{\Delta ABD}$的周长为 $13\mathit{cm}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为 $($　　 $)$

A． $16\mathit{cm}$B． $19\mathit{cm}$C． $22\mathit{cm}$D． $25\mathit{cm}$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于 $M$， $N$两点，作直线 $\mathit{MN}$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$，连接 $\mathit{AF}$， $\angle B=50°$， $\angle \mathit{DAC}=30°$，则 $\angle \mathit{BAF}$等于　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{AB}$于点 $D$，交 $\mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$．若 $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AC}=5$，则 $\mathit{\Delta ACE}$的周长为 $($　　 $)$

A．8B．11C．16D．17

如图，已知等腰三角形 $\mathit{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点 $D$、 $E$分别在边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CD}$，交于点 $F$．

（1）判断 $\angle \mathit{ABE}$与 $\angle \mathit{ACD}$的数量关系，并说明理由；

（2）求证：过点 $A$、 $F$的直线垂直平分线段 $\mathit{BC}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}$是 $\mathit{AC}$的垂直平分线，且分别交 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$于点 $D$和 $E$， $\angle B=60°$， $\angle C=25°$，则 $\angle \mathit{BAD}$为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $70°$C． $75°$D． $80°$

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线，按以下步骤作图：①分别以点 $B$和点 $D$为圆心，

大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $E$， $F$两点；②作直线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $M$， $N$，连接 $\mathit{BM}$， $\mathit{DN}$．若 $\mathit{BD}=8$， $\mathit{MN}=6$，则 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$上的高为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=5$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径画弧，两弧交点分别为点 $P$、 $Q$，过 $P$、 $Q$两点作直线交 $\mathit{BC}$于点 $D$，则 $\mathit{CD}$的长是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}<\mathit{BC}$ ．分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $D$ ， $E$ 两点，直线 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ ．以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AF}$ 为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $H$ ，连接 $\mathit{AH}$ ．若 $\mathit{BC}=3$ ，则 $\mathit{\Delta AFH}$ 的周长为 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle C=70°$ ，分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $\mathit{MN}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，则 $\angle \mathit{BDC}=$

　　 $°$ ．

如图，在 $\mathit{Rt}△\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}＝90°$，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若 $\mathit{AB}＝3$， $\mathit{AC}＝4$，则 $\mathit{CD}＝$（　　）

A． $\frac{12}{5}$B． $\frac{9}{5}$C． $\frac{8}{5}$D． $\frac{7}{5}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=14\mathit{cm}$， $\mathit{AB}$的垂直平分线 $\mathit{MN}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$，且 $\mathit{\Delta DBC}$的周长是 $24\mathit{cm}$，则 $\mathit{BC}=$　　 $\mathit{cm}$．

如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：

（1）作线段 $\mathit{AB}$，分别以 $A$， $B$为圆心，以 $\mathit{AB}$长为半径作弧，两弧的交点为 $C$；

（2）以 $C$为圆心，仍以 $\mathit{AB}$长为半径作弧交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $D$；

（3）连接 $\mathit{BD}$， $\mathit{BC}$．

下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{CBD}=30°$B． $S_{\mathit{\Delta BDC}}=\frac{\sqrt{3}}{4}A{B}^2$

C．点 $C$是 $\mathit{\Delta ABD}$的外心D． ${\sin }^{2}A+{\cos }^{2}D=1$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，分别以点 $A$、 $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$长为半径作弧，两弧分别交于 $M$、 $N$两点，过 $M$、 $N$两点的直线交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{4}$B． $\frac{11}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\frac{3}{2}$