初中数学全等三角形的性质试题

（本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

（1）求证：△EGB是等腰三角形
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小           度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

全等三角形是(   )

A．三个角对应相等的三角形	B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形	D．三边对应相等的两个三角形

如图，△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=（  ）

A．87°

B．97°

C．83°

D．37°

如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（  ）

A．55°

B．60°

C．120°

D．125°

如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（  ）

A．AB=AC

B．∠BAE=∠CAD

C．BE=DC

D．AD=DE

如图，点，在线段上，与全等，点与点，点与点是对应顶点，与交于点，则　　

A．B．C．D．

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，点 $P$在 $\mathit{BC}$边上，将 $\mathit{\Delta CDP}$沿 $\mathit{DP}$折叠，点 $C$落在点 $E$处， $\mathit{PE}$、 $\mathit{DE}$分别交 $\mathit{AB}$于点 $O$、 $F$，且 $\mathit{OP}=\mathit{OF}$，则 $\cos \angle \mathit{ADF}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{11}{13}$B． $\frac{13}{15}$C． $\frac{15}{17}$D． $\frac{17}{19}$

如图1，点在线段上，，，，．

（1）点到直线的距离是　 　；

（2）固定，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合，并停止旋转．

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　；

②如图2，在旋转过程中，线段与交于点，当时，求的长．

如图所示，的顶点在正方形对角线的延长线上，与交于点，连接、，满足．

（1）求证：．

（2）若正方形的边长为1，，求的值．

如图，若 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta ADE}$，则下列结论中一定成立的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AC}=\mathit{DE}$B． $\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CAE}$C． $\mathit{AB}=\mathit{AE}$D． $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{AED}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta ABD}$，点 $E$在边 $\mathit{AB}$上， $\mathit{CE}//\mathit{BD}$，连接 $\mathit{DE}$．求证：

（1） $\angle \mathit{CEB}=\angle \mathit{CBE}$；

（2）四边形 $\mathit{BCED}$是菱形．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60°$ 得到 $\mathit{\Delta DBE}$ ，点 $C$ 的对应点 $E$ 恰好落在 $\mathit{AB}$ 的延长线上，连接 $\mathit{AD}$ ．

（1）求证： $\mathit{BC}//\mathit{AD}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=1$ ，求 $A$ ， $C$ 两点旋转所经过的路径长之和．

如图1，中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点，的对应点分别为点，，且，，三点在同一直线上．

（1）填空：　　（用含的代数式表示）；

（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若，，且点满足，，直接写出点到的距离．

如图，在平面直角坐标系中， $A$、 $B$两点分别在 $x$轴、 $y$轴上， $\mathit{OA}=3$， $\mathit{OB}=4$，连接 $\mathit{AB}$．点 $P$在平面内，若以点 $P$、 $A$、 $B$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta AOB}$全等（点 $P$与点 $O$不重合），则点 $P$的坐标为　　．

正方形中，对角线，相交于点，平分交于点，把沿翻折，得到，点是的中点，连接，，．若．则四边形的面积是　　．