初中数学三角形填空题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交点 $O$， $\mathit{AC}=10$， $P$、 $Q$分别为 $\mathit{AO}$、 $\mathit{AD}$的中点，则 $\mathit{PQ}$的长度为　　．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转 $150°$，得到 $\mathit{\Delta ADE}$，这时点 $B$， $C$， $D$恰好在同一直线上，则 $\angle B$的度数为　　．

如图，直线 $a//b$， $\angle 1=60°$， $\angle 2=40°$，则 $\angle 3=$　　．

现有 $A$、 $B$两个大型储油罐，它们相距 $2\mathit{km}$，计划修建一条笔直的输油管道，使得 $A$、 $B$两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 $0.5\mathit{km}$，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　　种．

一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CE}$相交于点 $D$，则 $\angle \mathit{BDC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$．按以下步骤作图：

①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；

②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$；

③作射线 $\mathit{AE}$；

④以同样的方法作射线 $\mathit{BF}$．

$\mathit{AE}$交 $\mathit{BF}$于点 $O$，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$的中点，则下列结论：① $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta FEC}$，②四边形 $\mathit{ADEF}$为菱形，③ $S_{\mathit{\Delta ADF}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=1:4$．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AC}+\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=3$，求 $\mathit{AC}$的长，如果设 $\mathit{AC}=x$，则可列方程为　　．

如图，在等边三角形 $\mathit{ABC}$中，点 $D$是边 $\mathit{BC}$的中点，则 $\angle \mathit{BAD}=$　　．

如图所示，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle A=36°$，将 $\mathit{\Delta ABC}$中的 $\angle A$沿 $\mathit{DE}$向下翻折，使点 $A$落在点 $C$处．若 $\mathit{AE}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{BC}$的长是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于 $D$点， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{BF}\perp \mathit{AC}$于点 $F$， $\mathit{DE}=3\mathit{cm}$，则 $\mathit{BF}=$　 $\mathit{cm}$．

如图， $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，连接 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$， $\mathit{\Delta PAB}$、 $\mathit{\Delta PBC}$、 $\mathit{\Delta PAC}$的面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$．则 $S_1$　　 $S_2+S_3$．（填“ $<$”或“ $=$”或“ $>$” $)$

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，且 $\mathit{AD}\ne \mathit{CD}$，过点 $O$作 $\mathit{OM}\perp \mathit{AC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $M$．如果 $\mathit{\Delta CDM}$的周长为8，那么 $▱\mathit{ABCD}$的周长是　　．

如图，已知 $\mathit{AM}$为 $\odot O$的直径，直线 $\mathit{BC}$经过点 $M$，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle \mathit{BAM}=\angle \mathit{CAM}$，线段 $\mathit{AB}$和 $\mathit{AC}$分别交 $\odot O$于点 $D$、 $E$， $\angle \mathit{BMD}=40°$，则 $\angle \mathit{EOM}=$　　．

如图示在 $\mathit{\Delta ABC}$中 $\angle B=$　　．