初中数学三角形解答题

如图，，平分，过点作交于．连接交于．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线，交的延长线于点，是的中点，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

如图，正方形的对角线、相交于点，是上一点，连接．过点作，垂足为，与相交于点．求证：．

如图，线段、相交于点，，．求证：．

如图，是的直径，点是延长线上一点，过点作的切线，切点是，过点作弦于，连接，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长；

（3）试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．

如图，已知：在中，，延长到点，使，点，分别是边，的中点．求证：．

如图，点是的边的中点，、的延长线交于点，，，求的周长．

如图，中，，为延长线上一点，，过点作于点，交于点，连接，．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）当时，求的值．

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点．

（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：

（2）求的面积．

如图，在四边形中，，，点为的中点，点为的中点，，连接、、．

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如果，，点为上的动点，求的周长的最小值．

箭头四角形

模型规律

如图1，延长交于点，则．

因为凹四边形形似箭头，其四角具有“”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．

模型应用

（1）直接应用：①如图2，　　．

②如图3，、的2等分线（即角平分线）、交于点，已知，，则　　．

③如图4，、分别为、的2019等分线，2，3，，2017，．它们的交点从上到下依次为、、、、．已知，，则　　度．

（2）拓展应用：如图5，在四边形中，，．是四边形内一点，且．求证：四边形是菱形．

如图，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，过点作直线．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求的长．

如图，在中，，，．

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．

①作的平分线，交斜边于点；

②过点作的垂线，垂足为点．

（2）在（1）作出的图形中，求的长．

如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到△，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；

（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式．

如图1，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接．

（1）求证：；

（2）当时（如图，求的长；

（3）点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．