箭头四角形

模型规律

如图1，延长$\mathit{CO}$交$\mathit{AB}$于点$D$，则$\angle \mathit{BOC}=\angle 1+\angle B=\angle A+\angle C+\angle B$．

因为凹四边形$\mathit{ABOC}$形似箭头，其四角具有“$\angle \mathit{BOC}=\angle A+\angle B+\angle C$”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．

模型应用

（1）直接应用：①如图2，$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E+\angle F=$　$2\alpha$　．

②如图3，$\angle \mathit{ABE}$、$\angle \mathit{ACE}$的2等分线（即角平分线）$\mathit{BF}$、$\mathit{CF}$交于点$F$，已知$\angle \mathit{BEC}=120°$，$\angle \mathit{BAC}=50°$，则$\angle \mathit{BFC}=$　　．

③如图4，$B{O}_i$、$C{O}_i$分别为$\angle \mathit{ABO}$、$\angle \mathit{ACO}$的2019等分线$(i=1$，2，3，$\dots$，2017，$2018)$．它们的交点从上到下依次为$O_1$、$O_2$、$O_3$、$\dots$、$O_{2018}$．已知$\angle \mathit{BOC}=m°$，$\angle \mathit{BAC}=n°$，则$\angle B{O}_{1000}C=$　　度．

（2）拓展应用：如图5，在四边形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{BC}=\mathit{CD}$，$\angle \mathit{BCD}=2\angle \mathit{BAD}$．$O$是四边形$\mathit{ABCD}$内一点，且$\mathit{OA}=\mathit{OB}=\mathit{OD}$．求证：四边形$\mathit{OBCD}$是菱形．