箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC∠

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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箭头四角形

模型规律

如图1，延长 $CO$ 交 $AB$ 于点 $D$ ，则 $∠ BOC = ∠ 1 + ∠ B = ∠ A + ∠ C + ∠ B$ ．

因为凹四边形 $ABOC$ 形似箭头，其四角具有“ $∠ BOC = ∠ A + ∠ B + ∠ C$ ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．

模型应用

（1）直接应用：①如图2， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F =$ 　 $2 α$ 　．

②如图3， $∠ ABE$ 、 $∠ ACE$ 的2等分线（即角平分线） $BF$ 、 $CF$ 交于点 $F$ ，已知 $∠ BEC = 120 °$ ， $∠ BAC = 50 °$ ，则 $∠ BFC =$ 　　．

③如图4， $B O_{i}$ 、 $C O_{i}$ 分别为 $∠ ABO$ 、 $∠ ACO$ 的2019等分线 $(i = 1$ ，2，3， $\dots$ ，2017， $2018)$ ．它们的交点从上到下依次为 $O_{1}$ 、 $O_{2}$ 、 $O_{3}$ 、 $\dots$ 、 $O_{2018}$ ．已知 $∠ BOC = m °$ ， $∠ BAC = n °$ ，则 $∠ B O_{1000} C =$ 　　度．

（2）拓展应用：如图5，在四边形 $ABCD$ 中， $BC = CD$ ， $∠ BCD = 2 ∠ BAD$ ． $O$ 是四边形 $ABCD$ 内一点，且 $OA = OB = OD$ ．求证：四边形 $OBCD$ 是菱形．

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