计算:
如图(1),已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)试说明OE=OF;(2)如图(2),若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出说明理由;如果不成立,请说明理由.
如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)若CE=12,CF=9,求OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.
如图,在∠ABC中,AB = BC,D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点;(1)求证:四边形BDEF是菱形;(2)若AB = ,求菱形BDEF的周长.
已知:如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠后.点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.若∠1=60°,AE=1.(1)求∠2、∠3的度数;(2)求矩形纸片ABCD的面积S.
如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.