初中数学三角形选择题

我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 $x$ 尺．根据题意，可列方程为 $($ 　　 $)$

A．	$x^2+{10}^2={(x+1)}^2$	B．	${(x-1)}^2+5^2=x^2$
C．	$x^2+5^2={(x+1)}^2$	D．	${(x-1)}^2+{10}^2=x^2$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $P$ 是对角线 $\mathit{AC}$ 上一动点，过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ． $\mathit{PF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ．若菱形 $\mathit{ABCD}$ 的周长为20，面积为24，则 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$\frac{24}{5}$

C．

6

D．

$\frac{48}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=30°$ ， $\angle B=50°$ ， $\mathit{CD}$ 平分 $\angle \mathit{ACB}$ ，则 $\angle \mathit{ADC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$80°$

B．

$90°$

C．

$100°$

D．

$110°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是菱形，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{AC}=8$ ． $\mathit{BD}=6$ ，点 $E$ 是 $\mathit{CD}$ 上一点，连接 $\mathit{OE}$ ，若 $\mathit{OE}=\mathit{CE}$ ，则 $\mathit{OE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{5}{2}$

C．

3

D．

4

一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若 $\angle 1=20°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$15°$

B．

$20°$

C．

$25°$

D．

$40°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle \mathit{ABC}=40°$ ．将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转得到△ $A\text{'}\mathit{BC}\text{'}$ ，使点 $C$ 的对应点 $C\text{'}$ 恰好落在边 $\mathit{AB}$ 上，则 $\angle \mathit{CAA}\text{'}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$70°$

C．

$110°$

D．

$120°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=60°$ ， $\angle B=40°$ ， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，则 $\angle \mathit{AED}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$60°$

C．

$70°$

D．

$80°$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 边上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{BE}$ ，连接 $\mathit{AE}$ 交 $\mathit{BD}$ 于点 $G$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AE}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 并延长，交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ，过点 $O$ 作 $\mathit{OP}\perp \mathit{OF}$ 交 $\mathit{DC}$ 于点 $N$ ， $S_{\mathit{四边形}\mathit{MONC}}=\frac{9}{4}$ ，现给出下列结论：① $\frac{\mathit{GE}}{\mathit{AG}}=\frac{1}{3}$ ；② $\sin \angle \mathit{BOF}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ ；③ $\mathit{OF}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$ ；④ $\mathit{OG}=\mathit{BG}$ ；其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①②④

D．

①③④

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x+4$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别相交于点 $B$ ，点 $A$ ，以线段 $\mathit{AB}$ 为边作正方形 $\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$ 的图象上，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-12$

B．

$-42$

C．

42

D．

$-21$

如图，在平面直角坐标系中，点 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $A_4$ ， $\dots$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $\dots$ 在直线 $y=\frac{\sqrt{3}}{3}x(x⩾0)$ 上，若 $A_1(1,0)$ ，且△ $A_1{B}_1{A}_2$ ，△ $A_2{B}_2{A}_3$ ，△ $A_3{B}_3{A}_4$ ， $\dots$ 均为等边三角形，则线段 $B_{2019}{B}_{2020}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

$2^{2021}\sqrt{3}$

B．

$2^{2020}\sqrt{3}$

C．

$2^{2019}\sqrt{3}$

D．

$2^{2018}\sqrt{3}$

如图， $\odot O$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外接圆，半径为 $2\mathit{cm}$ ，若 $\mathit{BC}=2\mathit{cm}$ ，则 $\angle A$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$25°$

C．

$15°$

D．

$10°$

如图，直线 $l_1//l_2$ ，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 $l_1$ ， $l_2$ 于 $B$ ， $C$ 两点，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ，若 $\angle \mathit{ABC}=54°$ ，则 $\angle 1$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$36°$

B．

$54°$

C．

$72°$

D．

$73°$

将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 $\angle \alpha$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$85°$

B．

$75°$

C．

$65°$

D．

$60°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ， $\mathit{AB}>\mathit{AC}$ ．按下列步骤作图：

①分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\mathit{BC}$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ；

②作直线 $\mathit{MN}$ ，与边 $\mathit{AB}$ 相交于点 $D$ ，连结 $\mathit{CD}$ ．

下列说法不一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{BDN}=\angle \mathit{CDN}$

B．

$\angle \mathit{ADC}=2\angle B$

C．

$\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{DCB}$

D．

$2\angle B+\angle \mathit{ACD}=90°$

如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在格点上，以 $\mathit{AB}$ 为直径的圆经过点 $C$ 、 $D$ ，则 $\sin \angle \mathit{ADC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{13}}{13}$

B．

$\frac{3\sqrt{13}}{13}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{2}$