初中数学三角形选择题

如图， $\odot O$中，弦 $\mathit{BC}$与半径 $\mathit{OA}$相交于点 $D$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{OC}$．若 $\angle A=60°$， $\angle \mathit{ADC}=85°$，则 $\angle C$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $27.5°$C． $30°$D． $35°$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，连接 $\mathit{AC}$， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CAD}=45°$， $\mathit{AB}=2$，则 $\mathit{BC}$的长是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B．2C． $2\sqrt{2}$D．4

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ADC}$的平分线与 $\mathit{AB}$交于 $E$，点 $F$在 $\mathit{DE}$的延长线上， $\angle \mathit{BFE}=90°$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CF}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{AB}$交于 $G$．有以下结论：

① $\mathit{AE}=\mathit{BC}$

② $\mathit{AF}=\mathit{CF}$

③ $B{F}^2=\mathit{FG}·\mathit{FC}$

④ $\mathit{EG}·\mathit{AE}=\mathit{BG}·\mathit{AB}$

其中正确的个数是 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{BC}=8$ ，按下列步骤作图：

步骤1：以点 $A$ 为圆心，小于 $\mathit{AC}$ 的长为半径作弧分别交 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

步骤2：分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $M$ ．

步骤3：作射线 $\mathit{AM}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．则 $\mathit{AF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

$3\sqrt{5}$

C．

$4\sqrt{3}$

D．

$6\sqrt{2}$

在平面直角坐标系中，已知 $\mathit{\Delta ABC}$为等腰直角三角形， $\mathit{CB}=\mathit{CA}=5$，点 $C(0,3)$，点 $B$在 $x$轴正半轴上，点 $A$在第三象限，且在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k=($　　 $)$

A．3B．4C．6D．12

在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形， $E$是 $\mathit{BA}$延长线上一点， $F$是 $\mathit{CE}$上一点， $\angle \mathit{ACF}=\angle \mathit{AFC}$， $\angle \mathit{FAE}=\angle \mathit{FEA}$．若 $\angle \mathit{ACB}=21°$，则 $\angle \mathit{ECD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $7°$B． $21°$C． $23°$D． $24°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{CM}$平分 $\angle \mathit{ACB}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$，过点 $M$作 $\mathit{MN}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $N$，且 $\mathit{MN}$平分 $\angle \mathit{AMC}$，若 $\mathit{AN}=1$，则 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．6C． $4\sqrt{3}$D．8

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $E$， $F$分别是 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的中点，以 $\mathit{AC}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{ADC}$，若 $\angle \mathit{CAD}=\angle \mathit{CAB}=45°$，则下列结论不正确的是 $($　　 $)$

A． $\angle \mathit{ECD}=112.5°$B． $\mathit{DE}$平分 $\angle \mathit{FDC}$C． $\angle \mathit{DEC}=30°$D． $\mathit{AB}=\sqrt{2}\mathit{CD}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{BD}=3$， $\mathit{DC}=1$，点 $P$是 $\mathit{AB}$上的动点，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值为 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

如图，将直尺与含 $30°$角的三角尺摆放在一起，若 $\angle 1=20°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $70°$D． $80°$

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle B=70°$， $\mathit{BC}=6$，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{3}\pi$B． $\frac{2}{3}\pi$C． $\frac{7}{6}\pi$D． $\frac{4}{3}\pi$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle \mathit{BAC}$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\frac{8}{3}$C． $\frac{10}{3}$D． $\frac{15}{4}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 的中点，连结 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则四边形 $\mathit{ADEF}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

9

C．

12

D．

15

如图，点 $O$ 是 $▱\mathit{ABCD}$ 对角线的交点， $\mathit{EF}$ 过点 $O$ 分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ， $F$ ，下列结论成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{OE}=\mathit{OF}$

B．

$\mathit{AE}=\mathit{BF}$

C．

$\angle \mathit{DOC}=\angle \mathit{OCD}$

D．

$\angle \mathit{CFE}=\angle \mathit{DEF}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\angle C=65°$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上任意一点，过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{AB}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，则 $\angle \mathit{FEC}$的度数是 $($　　 $)$

A． $120°$B． $130°$C． $145°$D． $150°$