初中数学三角形试题

如图，点 $A$的坐标是 $(a$， $0\left)\right(a<0)$，点 $C$是以 $\mathit{OA}$为直径的 $\odot B$上一动点，点 $A$关于点 $C$的对称点为 $P$．当点 $C$在 $\odot B$上运动时，所有这样的点 $P$组成的图形与直线 $y=-\frac{1}{3}x-1$有且只有一个公共点，则 $a$的值等于　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是对角线 $\mathit{AC}$上一点，且 $\mathit{AE}=\mathit{AB}$，则 $\angle \mathit{AEB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $45°$B． $60°$C． $67.5°$D． $70°$

对给定的一张矩形纸片 $\mathit{ABCD}$进行如下操作：先沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在 $\mathit{CD}$边上（如图① $)$，再沿 $\mathit{CH}$折叠，这时发现点 $E$恰好与点 $D$重合（如图② $)$

（1）根据以上操作和发现，求 $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{AD}}$的值；

（2）将该矩形纸片展开．

①如图③，折叠该矩形纸片，使点 $C$与点 $H$重合，折痕与 $\mathit{AB}$相交于点 $P$，再将该矩形纸片展开．求证： $\angle \mathit{HPC}=90°$；

②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的 $P$点，要求只有一条折痕，且点 $P$在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）

如图， $\angle A=\angle D=90°$， $\mathit{AC}=\mathit{DB}$， $\mathit{AC}$、 $\mathit{DB}$相交于点 $O$．求证： $\mathit{OB}=\mathit{OC}$．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$， $\angle \mathit{ACD}=\angle \mathit{ABC}=90°$， $E$、 $F$分别为 $\mathit{AC}$、 $\mathit{CD}$的中点， $\angle D=\alpha$，则 $\angle \mathit{BEF}$的度数为　　（用含 $\alpha$的式子表示）．

已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为　　．

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别是 $\odot O$的直径和弦， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$于点 $D$．过点 $A$作 $\odot O$的切线与 $\mathit{OD}$的延长线交于点 $P$， $\mathit{PC}$、 $\mathit{AB}$的延长线交于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{PC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=60°$， $\mathit{AB}=10$，求线段 $\mathit{CF}$的长．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{CB}$、 $\mathit{AD}$的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$分别与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$交于点 $G$、 $H$．求证： $\mathit{AG}=\mathit{CH}$．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$为边 $\mathit{CD}$的中点，若菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为16， $\angle \mathit{BAD}=60°$，则 $\mathit{\Delta OCE}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B．2C． $2\sqrt{3}$D．4

若实数 $m$、 $n$满足等式 $|m-2|+\sqrt{n-4}=0$，且 $m$、 $n$恰好是等腰 $\mathit{\Delta ABC}$的两条边的边长，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长是 $($　　 $)$

A．12B．10C．8D．6

如图，点 $D$在 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{AB}$的延长线上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$．若 $\angle A=35°$， $\angle C=24°$，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $24°$B． $59°$C． $60°$D． $69°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$在 $\odot O$上， $\mathit{AD}$垂直于过点 $C$的切线，垂足为 $D$， $\mathit{CE}$垂直 $\mathit{AB}$，垂足为 $E$．延长 $\mathit{DA}$交 $\odot O$于点 $F$，连接 $\mathit{FC}$， $\mathit{FC}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{OC}$．

（1）求证： $\mathit{CD}=\mathit{CE}$；

（2）若 $\mathit{AE}=\mathit{GE}$，求证： $\mathit{\Delta CEO}$是等腰直角三角形．

如图，点 $A$， $F$， $C$， $D$在一条直线上， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$， $\mathit{AB}=\mathit{DE}$， $\mathit{AF}=\mathit{DC}$．求证： $\mathit{BC}//\mathit{EF}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，延长 $\mathit{BC}$至 $D$，使得 $\mathit{CD}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$，过 $\mathit{AC}$中点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{CD}$（点 $F$位于点 $E$右侧），且 $\mathit{EF}=2\mathit{CD}$，连接 $\mathit{DF}$．若 $\mathit{AB}=8$，则 $\mathit{DF}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C． $2\sqrt{3}$D． $3\sqrt{2}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\sqrt{5}$， $O$是 $\mathit{BC}$边的中点，点 $E$是正方形内一动点， $\mathit{OE}=2$，连接 $\mathit{DE}$，将线段 $\mathit{DE}$绕点 $D$逆时针旋转 $90°$得 $\mathit{DF}$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{CF}$；

（2）若 $A$， $E$， $O$三点共线，连接 $\mathit{OF}$，求线段 $\mathit{OF}$的长．

（3）求线段 $\mathit{OF}$长的最小值．