初中数学三角形试题

如图，，为中点，点为射线上（不与点重合）的任意一点，连接，并使的延长线交射线于点，设．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数；

（3）若的外心在该三角形的内部，直接写出的取值范围．

已知：如图，点 $P$ 在线段 $\mathit{AB}$ 外，且 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$ ，求证：点 $P$ 在线段 $\mathit{AB}$ 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	作 $\angle \mathit{APB}$ 的平分线 $\mathit{PC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $C$
B．	过点 $P$ 作 $\mathit{PC}\perp \mathit{AB}$ 于点 $C$ 且 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$
C．	取 $\mathit{AB}$ 中点 $C$ ，连接 $\mathit{PC}$
D．	过点 $P$ 作 $\mathit{PC}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $C$

下列图形具有稳定性的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

平面内，如图，在中，，，，点为边上任意点，连接，将绕点逆时针旋转得到线段．

（1）当时，求的大小；

（2）当时，求点与点间的距离（结果保留根号）；

（3）若点恰好落在的边所在的直线上，直接写出旋转到所扫过的面积．（结果保留

如图，，为中点，点在线段上（不与点，重合），将绕点逆时针旋转后得到扇形，，分别切优弧于点，，且点，在异侧，连接．

（1）求证：；

（2）当时，求的长（结果保留；

（3）若的外心在扇形的内部，求的取值范围．

如图，依据尺规作图的痕迹，计算　　．

如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为　　．

如图是边长为 $10\mathit{cm}$ 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位： $\mathit{cm})$ 不正确的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

如图，点在内部，，．

（1）求证：；

（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值．

如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为　　．

已知，为射线上一定点，，为射线上一点，为线段上一动点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：；

（3）点关于点的对称点为，连接．写出一个的值，使得对于任意的点总有，并证明．

如图所示的网格是正方形网格，则　　（点，，是网格线交点）．

如图，已知，通过测量、计算得的面积约为　　．（结果保留一位小数）

已知锐角 $\angle \mathit{AOB}$ ，如图，

（1）在射线 $\mathit{OA}$ 上取一点 $C$ ，以点 $O$ 为圆心， $\mathit{OC}$ 长为半径作 $\stackrel{̂}{\mathit{PQ}}$ ，交射线 $\mathit{OB}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ ；

（2）分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心， $\mathit{CD}$ 长为半径作弧，交 $\stackrel{̂}{\mathit{PQ}}$ 于点 $M$ ， $N$ ；

（3）连接 $\mathit{OM}$ ， $\mathit{MN}$ ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\angle \mathit{COM}=\angle \mathit{COD}$	B．	若 $\mathit{OM}=\mathit{MN}$ ．则 $\angle \mathit{AOB}=20°$
C．	$\mathit{MN}//\mathit{CD}$	D．	$\mathit{MN}=3\mathit{CD}$

如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点、重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．