如图，在正方形$\mathit{ABCD}$中，$E$是边$\mathit{AB}$上的一动点（不与点$A$、$B$重合），连接$\mathit{DE}$，点$A$关于直线$\mathit{DE}$的对称点为$F$，连接$\mathit{EF}$并延长交$\mathit{BC}$于点$G$，连接$\mathit{DG}$，过点$E$作$\mathit{EH}\perp \mathit{DE}$交$\mathit{DG}$的延长线于点$H$，连接$\mathit{BH}$．

（1）求证：$\mathit{GF}=\mathit{GC}$；

（2）用等式表示线段$\mathit{BH}$与$\mathit{AE}$的数量关系，并证明．