已知$\angle \mathit{AOB}=30°$，$H$为射线$\mathit{OA}$上一定点，$\mathit{OH}=\sqrt{3}+1$，$P$为射线$\mathit{OB}$上一点，$M$为线段$\mathit{OH}$上一动点，连接$\mathit{PM}$，满足$\angle \mathit{OMP}$为钝角，以点$P$为中心，将线段$\mathit{PM}$顺时针旋转$150°$，得到线段$\mathit{PN}$，连接$\mathit{ON}$．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：$\angle \mathit{OMP}=\angle \mathit{OPN}$；

（3）点$M$关于点$H$的对称点为$Q$，连接$\mathit{QP}$．写出一个$\mathit{OP}$的值，使得对于任意的点$M$总有$\mathit{ON}=\mathit{QP}$，并证明．