初中数学三角形试题

教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2 如图，在中，，分别是边，的中点，，相交于点，求证：

证明：连结．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：在中，对角线、交于点，为边的中点，、交于点．

（1）如图②，若为正方形，且，则的长为　　．

（2）如图③，连结交于点，若四边形的面积为，则的面积为　　．

图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．

（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．

（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．

如图，四边形是正方形，以边为直径作，点在边上，连结交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求劣弧的长．（结果保留

如图，直线，点、分别在、上，．过线段上的点作交于点，则的大小为　　度．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(0,3)$ 、 $(3$ 、 $0)$ ． $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=2\mathit{BC}$ ，则函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过点 $B$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{9}{2}$

B．

9

C．

$\frac{27}{8}$

D．

$\frac{27}{4}$

如图①，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）当点为中点时，的形状为　　；

（3）延长图①中的到点，使，连接，，，得到图②，若，判断四边形的形状，并说明理由．

如图，在正方形中，点，分别在，上，且，求证：．

我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为　　度．

如图， 在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧， 交轴的负半轴于点，则点坐标为　　．

如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动．过点作于点（点不与点、重合），作，边交射线于点．设点的运动时间为秒．

（1）用含的代数式表示线段的长；

（2）当点与点重合时，求的值；

（3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式；

（4）当线段的垂直平分线经过一边中点时，直接写出的值．

在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连结．

【感知】如图①，过点作交于点．易证．（不需要证明）

【探究】如图②，取的中点，过点作交于点，交于点．

（1）求证：．

（2）连结，若，则的长为　　．

【应用】如图③，取的中点，连结．过点作交于点，连结、．若，则四边形的面积为　　．

图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段、的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以、为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．

（2）所画的两个四边形不全等．

如图，在中，，，．是边上任意一点，沿剪开，将沿方向平移到的位置，得到四边形，则四边形周长的最小值为　　．

如图，在中，．以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连结．若，则的大小为　　度．

如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $\mathit{ABC}$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴的正半轴上， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{CA}\perp x$ 轴，点 $C$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，若 $\mathit{AB}=2$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$2\sqrt{2}$

C．

2

D．

$\sqrt{2}$