如图，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\angle A=30°$，$\mathit{AB}=4$，动点$P$从点$A$出发，沿$\mathit{AB}$以每秒2个单位长度的速度向终点$B$运动．过点$P$作$\mathit{PD}\perp \mathit{AC}$于点$D$（点$P$不与点$A$、$B$重合），作$\angle \mathit{DPQ}=60°$，边$\mathit{PQ}$交射线$\mathit{DC}$于点$Q$．设点$P$的运动时间为$t$秒．

（1）用含$t$的代数式表示线段$\mathit{DC}$的长；

（2）当点$Q$与点$C$重合时，求$t$的值；

（3）设$\mathit{\Delta PDQ}$与$\mathit{\Delta ABC}$重叠部分图形的面积为$S$，求$S$与$t$之间的函数关系式；

（4）当线段$\mathit{PQ}$的垂直平分线经过$\mathit{\Delta ABC}$一边中点时，直接写出$t$的值．