如图,在RtΔABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段DC的长;
(2)当点Q与点C重合时,求t的值;
(3)设ΔPDQ与ΔABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(4)当线段PQ的垂直平分线经过ΔABC一边中点时,直接写出t的值.
(本小题满分8分)学期初,学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳远测试(满分5分),根据测试成绩制作了下面两个统计图(信息不完整).根据统计图解答下列问题:(1)请补全条形统计图;(2)本次测试的平均分是多少?(3)通过一段时间的训练,体育组对该班50名学生进行第二次跳远测试,测得成绩的最低分为3分,且得4分和5分的人数共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,问第二次测试中,得4分、5分的学生分别有多少人?
(本小题满分8分)(1)解不等式组:;(2)解方程:.
(本小题满分8分)(1);(2)化简:.
如图,若二次函数的图像过点A(-1,0),C(0,),与x轴的另一交点为B,D为顶点.(1)求m、n的值及B、D两点的坐标;(2)若二次函数的图像的对称轴与x轴的交点为P,在线段BC上找一点Q,使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,请求出所有符合条件的点Q坐标;(3)将△ABC沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<6),设平移后的△ABC与△PBD重叠的面积为S,请直接写出S 与t的函数关系式.
已知,直线AP是过正方形ABCD顶点A的任一条直线(不过B、C、D三点),点B关于直线AP的对称点为E,连结AE、BE、DE,直线DE交直线AP于点F.(1)如图1,直线AP与边BC相交.①若∠PAB=20°,则∠ADF= °,∠BEF= °;②请用等式表示线段AB、DF、EF之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,直线AP在正方形ABCD的外部,且,,求线段AF的长.