在正方形中，是边上一点（点不与点、重合），连结．
【感知】如图①，过点作交于点．易证．（不需要证明）
【探究】如图②，取的中点，过点作交于点，交于点．
（1）求证：．
（2）连结，若，则的长为 ．
【应用】如图③，取的中点，连结．过点作交于点，连结、．若，则四边形的面积为 ．
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,并把它的解集在数轴上表示出来．如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．
（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．
（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．
（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．
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