如图①,已知 ΔABC 的三个顶点坐标分别为 A ( − 1 , 0 ) 、 B ( 3 , 0 ) 、 C ( 0 , 3 ) ,直线 BE 交 y 轴正半轴于点 E .
(1)求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线解析式及顶点 D 的坐标;
(2)连接 BD 、 CD ,设 ∠ DBO = α , ∠ EBO = β ,若 tan ( α − β ) = 1 ,求点 E 的坐标;
(3)如图②,在(2)的条件下,动点 M 从点 C 出发以每秒 2 个单位的速度在直线 BC 上移动(不考虑点 M 与点 C 、 B 重合的情况),点 N 为抛物线上一点,设点 M 移动的时间为 t 秒,在点 M 移动的过程中,以 E 、 C 、 M 、 N 四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,直接写出所有满足条件的 t 值及点 M 的个数;若不能,请说明理由.
某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2010年的北京春节联欢晚会节目如何?”进行问卷调查,整理收集到的数据绘制成如下统计图(图(1)图(2)).根据统计图(1),图(2)提供的信息,解答下列问题:参加问卷调查的学生有 名;将统计图(1)中“非常精彩”的条形部分补充完整;在统计图(2)中,“比较好”部分扇形所对应的圆心角是 度;若全校共有4500名学生,估计全校认为“非常精彩”的学生有 名.
有A、B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字,和.小明从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,再从布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为,这样就确定点的一个坐标为.用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标;求点落在直线上的概率
如图,E、F是□ABCD的对角线AC上的两点,且AF=CE.请你猜想线段BE与DF之间的关系,并加以证明.
探究 在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.①若A (-1,0), B (3,0),则E点坐标为__________;②若C (-2,2), D (-2,-1),则F点坐标为__________;归纳①在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(1,1) ,B(3,3),则AB 的中点C的坐标__________ ②无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d), AB中点C的坐标为______ 运用 在图3中,一次函数与反比例函数的图象交点为A(-1,-3),B(3 , n).①求出m、n的值;②求出一次函数的表达式;③若四边形AOBP为平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价lO万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.该公司有哪几种进货方案?该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?