初中数学角平分线的定义试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BO}$、 $\mathit{CO}$分别平分 $\angle \mathit{ABC}$、 $\angle \mathit{ACB}$．若 $\angle \mathit{BOC}=110°$，则 $\angle A=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{ACB}$， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，交 $\mathit{AC}$于点 $E$．若 $\angle \mathit{AED}=50°$，则 $\angle D$的度数为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$边于 $E$， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\angle \mathit{ABE}=25°$，则 $\angle \mathit{DAC}$的大小是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $20°$C． $25°$D． $30°$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$分别交于点 $G$， $H$， $\angle \mathit{CHG}$的平分线 $\mathit{HM}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$，若 $\angle \mathit{EGB}=50°$，则 $\angle \mathit{GMH}$的度数为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $55°$C． $60°$D． $65°$

如图，已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$，以点 $A$为圆心，适当长为半径画弧分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{DAB}$的内部相交于点 $G$，画射线 $\mathit{AG}$交 $\mathit{DC}$于 $H$．若 $\angle B=140°$，则 $\angle \mathit{DHA}=$　　．

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，点 $E$， $F$在直线 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{EG}$平分 $\angle \mathit{BEF}$交 $\mathit{CD}$于点 $G$， $\angle \mathit{EGF}=64°$，那么 $\angle \mathit{AEF}$的度数为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BE}$是 $\angle \mathit{ABC}$的平分线， $\mathit{CE}$是外角 $\angle \mathit{ACM}$的平分线， $\mathit{BE}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $E$，若 $\angle A=60°$，则 $\angle \mathit{BEC}$是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $30°$C． $45°$D． $60°$

如图所示，已知 $\angle \mathit{AOB}=40°$，现按照以下步骤作图：

①在 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$上分别截取线段 $\mathit{OD}$， $\mathit{OE}$，使 $\mathit{OD}=\mathit{OE}$；

②分别以 $D$， $E$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧，在 $\angle \mathit{AOB}$内两弧交于点 $C$；

③作射线 $\mathit{OC}$．

则 $\angle \mathit{AOC}$的大小为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=40°$， $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{CBD}$的平分线 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

（1）求 $\angle \mathit{CBE}$的度数；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{BE}$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$，求 $\angle F$的度数．

已知 $\angle \mathit{AOB}=45°$，求作 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$，作法：

（1）以 $O$为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $N$， $M$；

（2）分别以 $N$， $M$为圆心，以 $\mathit{OM}$长为半径在角的内部画弧交于点 $P$；

（3）作射线 $\mathit{OP}$，则 $\mathit{OP}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线，可得 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明 $\mathit{\Delta OPN}\cong \mathit{\Delta OPM}$，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

②可证明四边形 $\mathit{OMPN}$为菱形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

③可证明 $\mathit{\Delta PMN}$为等边三角形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，从而得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

如图， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线，在 $\mathit{AB}$ 上取点 $D$ ，使 $\mathit{DB}=\mathit{DE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ；

（2）若 $\angle A=65°$ ， $\angle \mathit{AED}=45°$ ，求 $\angle \mathit{EBC}$ 的度数．

如图，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，射线 $\mathit{OM}$平分 $\angle \mathit{BOD}$，若 $\angle \mathit{AOC}=42°$，则 $\angle \mathit{AOM}$等于 $($　　 $)$

A． $159°$B． $161°$C． $169°$D． $138°$

如图， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DCB}$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的延长线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，若 $\angle \mathit{EAC}=49°$，则 $\angle \mathit{BAE}$的度数为　　．

已知： $\angle \mathit{AOB}$，求作： $\angle \mathit{AOB}$的平分线．作法：①以点 $O$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $M$， $N$；②分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{AOB}$内部交于点 $C$；③画射线 $\mathit{OC}$．射线 $\mathit{OC}$即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　          　．

如图，直线 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，直线 $\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $E$、 $F$， $\angle \mathit{BEF}$的平分线 $\mathit{EN}$与 $\mathit{CD}$相交于点 $N$．若 $\angle 1=65°$，则 $\angle 2=$　      　．