已知∠AOB45°，求作∠AOP22.5°，作法：（1）以O

更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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挑错有奖

已知 $∠ AOB = 45 °$ ，求作 $∠ AOP = 22.5 °$ ，作法：

（1）以 $O$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $OA$ ， $OB$ 于点 $N$ ， $M$ ；

（2）分别以 $N$ ， $M$ 为圆心，以 $OM$ 长为半径在角的内部画弧交于点 $P$ ；

（3）作射线 $OP$ ，则 $OP$ 为 $∠ AOB$ 的平分线，可得 $∠ AOP = 22.5 °$

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明 $ΔOPN ≅ ΔOPM$ ，得 $∠ POA = ∠ POB$ ，可得；

②可证明四边形 $OMPN$ 为菱形， $OP$ ， $MN$ 互相垂直平分，得 $∠ POA = ∠ POB$ ，可得；

③可证明 $ΔPMN$ 为等边三角形， $OP$ ， $MN$ 互相垂直平分，从而得 $∠ POA = ∠ POB$ ，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有 $($ 　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③

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在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：

成绩（次 $)$	12	11	10	9
人数（名 $)$	1	3	4	2

关于这组数据的结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．

中位数是10.5

B．

平均数是10.3

C．

众数是10

D．

方差是0.81

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如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为 $($ 　　 $)$

A．

$12 π$

B．

$18 π$

C．

$24 π$

D．

$30 π$

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一副三角板按如图方式放置，含 $45 °$ 角的三角板的斜边与含 $30 °$ 角的三角板的长直角边平行，则 $∠ α$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$10 °$

B．

$15 °$

C．

$20 °$

D．

$25 °$

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如果不等式组 $\{\begin{matrix} x + 5 < 4 x - 1 \\ x > m \end{matrix}$ 的解集为 $x > 2$ ，那么 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$m ⩽ 2$

B．

$m ⩾ 2$

C．

$m > 2$

D．

$m < 2$

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下列等式成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$a^{3} + a^{3} = a^{6}$

B．

$a \cdot a^{3} = a^{3}$

C．

${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

D．

${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$

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