初中数学角平分线的定义试题

如图，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}//\mathit{EF}$， $\mathit{FC}$平分 $\angle \mathit{AFE}$， $\angle C=25°$，则 $\angle A$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $35°$C． $45°$D． $50°$

在 $▱\mathit{ABCD}$中，若 $\angle \mathit{BAD}$与 $\angle \mathit{CDA}$的角平分线交于点 $E$，则 $\mathit{\Delta AED}$的形状是 $($　　 $)$

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

已知：如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABD}$，且 $\angle C=40°$，则 $\angle D$的度数是 $($　　 $)$

A． $40°$B． $80°$C． $90°$D． $100°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ，点 $D$ 是斜边 $\mathit{AB}$ 上一点，且 $\mathit{AC}=\mathit{AD}$ ．

（1）作 $\angle \mathit{BAC}$ 的平分线，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接 $\mathit{DE}$ ，求证： $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ．

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，若 $\angle C=70°$，则 $\angle \mathit{AED}$度数为 $($　　 $)$

A． $110°$B． $125°$C． $135°$D． $140°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BO}$、 $\mathit{CO}$分别平分 $\angle \mathit{ABC}$、 $\angle \mathit{ACB}$．若 $\angle \mathit{BOC}=110°$，则 $\angle A=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的高， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$边于 $E$， $\angle \mathit{BAC}=60°$， $\angle \mathit{ABE}=25°$，则 $\angle \mathit{DAC}$的大小是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $20°$C． $25°$D． $30°$

如图，已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$，以点 $A$为圆心，适当长为半径画弧分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{DAB}$的内部相交于点 $G$，画射线 $\mathit{AG}$交 $\mathit{DC}$于 $H$．若 $\angle B=140°$，则 $\angle \mathit{DHA}=$　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BE}$是 $\angle \mathit{ABC}$的平分线， $\mathit{CE}$是外角 $\angle \mathit{ACM}$的平分线， $\mathit{BE}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $E$，若 $\angle A=60°$，则 $\angle \mathit{BEC}$是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $30°$C． $45°$D． $60°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=40°$， $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{CBD}$的平分线 $\mathit{BE}$交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $E$．

（1）求 $\angle \mathit{CBE}$的度数；

（2）过点 $D$作 $\mathit{DF}//\mathit{BE}$，交 $\mathit{AC}$的延长线于点 $F$，求 $\angle F$的度数．

如图， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线，在 $\mathit{AB}$ 上取点 $D$ ，使 $\mathit{DB}=\mathit{DE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ；

（2）若 $\angle A=65°$ ， $\angle \mathit{AED}=45°$ ，求 $\angle \mathit{EBC}$ 的度数．

如图，直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$，射线 $\mathit{OM}$平分 $\angle \mathit{BOD}$，若 $\angle \mathit{AOC}=42°$，则 $\angle \mathit{AOM}$等于 $($　　 $)$

A． $159°$B． $161°$C． $169°$D． $138°$

如图， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{DCB}$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的延长线交 $\mathit{BC}$于点 $E$，若 $\angle \mathit{EAC}=49°$，则 $\angle \mathit{BAE}$的度数为　　．

已知： $\angle \mathit{AOB}$，求作： $\angle \mathit{AOB}$的平分线．作法：①以点 $O$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $M$， $N$；②分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧在 $\angle \mathit{AOB}$内部交于点 $C$；③画射线 $\mathit{OC}$．射线 $\mathit{OC}$即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　          　．

已知 $\angle \mathit{AOB}=45°$，求作 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$，作法：

（1）以 $O$为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $N$， $M$；

（2）分别以 $N$， $M$为圆心，以 $\mathit{OM}$长为半径在角的内部画弧交于点 $P$；

（3）作射线 $\mathit{OP}$，则 $\mathit{OP}$为 $\angle \mathit{AOB}$的平分线，可得 $\angle \mathit{AOP}=22.5°$

根据以上作法，某同学有以下3种证明思路：

①可证明 $\mathit{\Delta OPN}\cong \mathit{\Delta OPM}$，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

②可证明四边形 $\mathit{OMPN}$为菱形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得；

③可证明 $\mathit{\Delta PMN}$为等边三角形， $\mathit{OP}$， $\mathit{MN}$互相垂直平分，从而得 $\angle \mathit{POA}=\angle \mathit{POB}$，可得．

你认为该同学以上3种证明思路中，正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．①③C．②③D．①②③