初中数学抛物线与x轴的交点试题

如图，是二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 图象的一部分，下列结论中：

① $\mathit{abc}>0$ ；② $a-b+c<0$ ；③ $a{x}^2+\mathit{bx}+c+1=0$ 有两个相等的实数根；④ $-4a<b<-2a$ ．其中正确结论的序号为 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

①④

将二次函数 $y=x^2-5x-6$ 在 $x$ 轴上方的图象沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线 $y=2x+b$ 与这个新图象有3个公共点，则 $b$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{73}{4}$ 或 $-12$

B．

$-\frac{73}{4}$ 或2

C．

$-12$ 或2

D．

$-\frac{69}{4}$ 或 $-12$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 的图象与 $x$ 轴交于两点 $(x_1$ ， $0)$ ， $(2,0)$ ，其中 $0<x_1<1$ ．下列四个结论：① $\mathit{abc}<0$ ；② $2a-c>0$ ；③ $a+2b+4c>0$ ；④ $\frac{4a}{b}+\frac{b}{a}<-4$ ，正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

已知二次函数 $y=(x-a-1)(x-a+1)-3a+7$ （其中 $x$ 是自变量）的图象与 $x$ 轴没有公共点，且当 $x<-1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则实数 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<2$

B．

$a>-1$

C．

$-1<a⩽2$

D．

$-1⩽a<2$

已知二次函数的图象与轴交于，、，两点，且，求的值．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(-1,0)$ ，对称轴为直线 $x=1$ ，下列结论：

① $\mathit{abc}<0$ ② $b<c$ ③ $3a+c=0$ ④当 $y>0$ 时， $-1<x<3$

其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．

①抛物线与直线有且只有一个交点；

②若点、点，、点在该函数图象上，则；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；

④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．

其中正确判断的序号是　　．

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(1,0)$ ， $B(5,0)$ ，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$c<0$	B．	$b^2-4\mathit{ac}<0$
C．	$a-b+c<0$	D．	图象的对称轴是直线 $x=3$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，下列结论① $b^2>4\mathit{ac}$ ，② $\mathit{abc}<0$ ，③ $2a+b-c>0$ ，④ $a+b+c<0$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①④

B．

②④

C．

②③

D．

①②③④

小飞研究二次函数 $y=-{(x-m)}^2-m+1(m$ 为常数）性质时得到如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线 $y=-x+1$ 上；

②存在一个 $m$ 的值，使得函数图象的顶点与 $x$ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点 $A(x_1$ ， $y_1)$ 与点 $B(x_2$ ， $y_2)$ 在函数图象上，若 $x_1<x_2$ ， $x_1+x_2>2m$ ，则 $y_1<y_2$ ；

④当 $-1<x<2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则 $m$ 的取值范围为 $m⩾2$ ．

其中错误结论的序号是 $($ 　　 $)$

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点，（点在点的左侧）

（1）求点，的坐标，并根据该函数图象写出时的取值范围．

（2）把点向上平移个单位得点．若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合；若点向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点重合．已知，，求，的值．

已知抛物线与轴有两个不同的交点．

（1）求的取值范围；

（2）若抛物线经过点和点，试比较与的大小，并说明理由．

在平面直角坐标系中，已知 $a\ne b$ ，设函数 $y=(x+a)(x+b)$ 的图象与 $x$ 轴有 $M$ 个交点，函数 $y=(\mathit{ax}+1)(\mathit{bx}+1)$ 的图象与 $x$ 轴有 $N$ 个交点，则 $($ 　　 $)$

A．

$M=N-1$ 或 $M=N+1$

B．

$M=N-1$ 或 $M=N+2$

C．

$M=N$ 或 $M=N+1$

D．

$M=N$ 或 $M=N-1$

已知是常数，抛物线的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．

（1）求的值；

（2）若点在物线上，且到轴的距离是2，求点的坐标．

已知二次函数的图象经过，两点．

（1）求，的值．

（2）二次函数的图象与轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．