初中数学二次函数图象与系数的关系试题

在平面直角坐标系中，设二次函数 $y_1=x^2+\mathit{bx}+a$， $y_2=a{x}^2+\mathit{bx}+1(a$， $b$是实数， $a\ne 0)$．

（1）若函数 $y_1$的对称轴为直线 $x=3$，且函数 $y_1$的图象经过点 $(a,b)$，求函数 $y_1$的表达式．

（2）若函数 $y_1$的图象经过点 $(r,0)$，其中 $r\ne 0$，求证：函数 $y_2$的图象经过点 $(\frac{1}{r}$， $0)$．

（3）设函数 $y_1$和函数 $y_2$的最小值分别为 $m$和 $n$，若 $m+n=0$，求 $m$， $n$的值．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，点 $P$ 在 $x$ 轴的正半轴上，且 $\mathit{OP}=1$ ，设 $M=\mathit{ac}(a+b+c)$ ，则 $M$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$M<-1$

B．

$-1<M<0$

C．

$M<0$

D．

$M>0$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是常数， $a\ne 0$， $c>1)$经过点 $(2,0)$，其对称轴是直线 $x=\frac{1}{2}$．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$；

②关于 $x$的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=a$有两个不等的实数根；

③ $a<-\frac{1}{2}$．

其中，正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．0B．1C．2D．3

二次函数 $y＝a{x}^2+\mathit{bx}+c（a\ne 0）$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\mathit{abc}＞0$ ，② $4a﹣2b+c＜0$ ，③ $a﹣b\ge x（\mathit{ax}+b）$ ，④ $3a+c＜0$ ，正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=x^2-4x+k$的图象的顶点在 $x$轴下方，则实数 $k$的取值范围是　　．

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的对称轴为直线 $x=1$．给出下列结论：

① $\mathit{ac}<0$；

② $b^2-4\mathit{ac}>0$；

③ $2a-b=0$；

④ $a-b+c=0$．

其中，正确的结论有 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

设直线 $x=1$是函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$是实数，且 $a<0)$的图象的对称轴， $($　　 $)$

A．若 $m>1$，则 $(m-1)a+b>0$B．若 $m>1$，则 $(m-1)a+b<0$

C．若 $m<1$，则 $(m+1)a+b>0$D．若 $m<1$，则 $(m+1)a+b<0$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则一次函数 $y=\mathit{bx}+c$ 的图象和反比例函数 $y=\frac{a+b+c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，则以下结论同时成立的是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}>0\\ b^2-4\mathit{ac}<0\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}<0\\ 2a+b>0\end{array}\right.$

C． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}>0\\ a+b+c<0\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}\mathit{abc}<0\\ b^2-4\mathit{ac}>0\end{array}\right.$

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$交 $x$轴于点 $A$， $B$，交 $y$轴于点 $C$．若点 $A$坐标为 $(-4,0)$，对称轴为直线 $x=-1$，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．二次函数的最大值为 $a-b+c$B． $a+b+c>0$

C． $b^2-4\mathit{ac}>0$D． $2a+b=0$

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 是常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(-1,-1)$ ， $(0,1)$ ，当 $x=-2$ 时，与其对应的函数值 $y>1$ ．有下列结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

②关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c-3=0$ 有两个不等的实数根；

③ $a+b+c>7$ ．

其中，正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$ ， $b$ ， $c$ 为常数， $a\ne 0)$ 经过点 $(2,0)$ ，且对称轴为直线 $x=\frac{1}{2}$ ，有下列结论：① $\mathit{abc}>0$ ；② $a+b>0$ ；③ $4a+2b+3c<0$ ；④无论 $a$ ， $b$ ， $c$ 取何值，抛物线一定经过 $(\frac{c}{2a}$ ， $0)$ ；⑤ $4a{m}^2+4\mathit{bm}-b⩾0$ ．其中正确结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$ ，对称轴为直线 $x=1$ ．下面结论：

① $\mathit{abc}<0$ ；

② $2a+b=0$ ；

③ $3a+c>0$ ；

④方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 必有一个根大于 $-1$ 且小于0．

其中正确的是 　　．（只填序号）

在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+b(a\ne 0)$ 与一次函数 $y=\mathit{ax}+b$ 的图象可能是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，则下列结论错误的是 $($　　 $)$

A． $4a+b=0$B． $a+b>0$

C． $a:c=-1:5$D．当 $-1⩽x⩽5$时， $y>0$