初中数学二次函数的性质填空题

请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $y$ 轴： 　 　．

下列关于二次函数 $y=-{(x-m)}^2+m^2+1(m$为常数）的结论：①该函数的图象与函数 $y=-x^2$的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 $(0,1)$；③当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 $y=x^2+1$的图象上．其中所有正确结论的序号是　 　．

二次函数 $y=-x^2-2x+3$的图象的顶点坐标为　 　．

在 $-3$， $-2$，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 $y=a{x}^2+4x-2$中 $a$的值，则该二次函数图象开口向上的概率是　　．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数， $a<0)$经过 $A(2,0)$， $B(-4,0)$两点，下列四个结论：

①一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$的根为 $x_1=2$， $x_2=-4$；

②若点 $C(-5,y_1)$， $D(\pi ,y_2)$在该抛物线上，则 $y_1<y_2$；

③对于任意实数 $t$，总有 $a{t}^2+\mathit{bt}⩽a-b$；

④对于 $a$的每一个确定值，若一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=p(p$为常数， $p>0)$的根为整数，则 $p$的值只有两个．

其中正确的结论是　　（填写序号）．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的部分图象如图所示，其与 $x$轴的一个交点坐标为 $(-3,0)$，对称轴为 $x=-1$，则当 $y<0$时， $x$的取值范围是　 　．

将抛物线 $y={(x-1)}^2-5$关于 $y$轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是　 　．

二次函数 $y=-2x^2-4x+5$的最大值是　　．

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a$， $b$， $c$为常数）的顶点为 $P$，且抛物线经过点 $A(-1,0)$， $B(m,0)$， $C(-2$， $n\left)\right(1<m<3$， $n<0)$，下列结论：

① $\mathit{abc}>0$，

② $3a+c<0$，

③ $a(m-1)+2b>0$，

④ $a=-1$时，存在点 $P$使 $\mathit{\Delta PAB}$为直角三角形．

其中正确结论的序号为　　．

若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$ 的图象开口向下，则 $a$　　0（填" $=$ "或" $>$ "或" $<$ " $)$ ．

在平面直角坐标系中，抛物线 $y=x^2$的图象如图所示．已知 $A$点坐标为 $(1,1)$，过点 $A$作 $A{A}_1//x$轴交抛物线于点 $A_1$，过点 $A_1$作 $A_1{A}_2//\mathit{OA}$交抛物线于点 $A_2$，过点 $A_2$作 $A_2{A}_3//x$轴交抛物线于点 $A_3$，过点 $A_3$作 $A_3{A}_4//\mathit{OA}$交抛物线于点 $A_4\dots \dots$，依次进行下去，则点 $A_{2019}$的坐标为　 　．

规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若 $M$、 $N$的坐标分别为 $(0,1)$， $(0,-1)$， $P$是二次函数 $y=\frac{1}{4}{x}^2$的图象上在第一象限内的任意一点， $\mathit{PQ}$垂直直线 $y=-1$于点 $Q$，则四边形 $\mathit{PMNQ}$是广义菱形．其中正确的是　　．（填序号）

如图，直线 $y=x+1$与抛物线 $y=x^2-4x+5$交于 $A$， $B$两点，点 $P$是 $y$轴上的一个动点，当 $\mathit{\Delta PAB}$的周长最小时， $S_{\mathit{\Delta PAB}}=$　　．

若二次函数 $y=x^2+\mathit{bx}-5$的对称轴为直线 $x=2$，则关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{bx}-5=2x-13$的解为　　．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}-x^2+2x(x>0)\\ -x(x⩽0)\end{array}\right.$的图象如图所示，若直线 $y=x+m$与该图象恰有三个不同的交点，则 $m$的取值范围为　　．