初中数学反比例函数综合题解答题

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．

（1）填空：一次函数的解析式为　　，反比例函数的解析式为　　；

（2）点是线段上一点，过点作轴于点，连接，若的面积为，求的取值范围．

如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求、两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出当时的取值范围；
（3）求的面积．

如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点．

（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值．

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵(－)²≥0，∴a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，只有当a＝b时，等号成立.
结论：在a＋b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a＋b有最小值2.  根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝       时，m＋有最小值         ；
若m＞0，只有当m＝       时，2m＋有最小值        .
（2）如图，已知直线L₁：y＝x＋1与x轴交于点A，过点A的另一直线L₂与双曲线y＝（x>0）相交于点B（2，m），求直线L₂的解析式.

（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L₁于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.

小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $y=\frac{1}{x+1}$的图象与性质．其研究过程如下：

（1）绘制函数图象

①列表：如表是 $x$与 $y$的几组对应值，其中 $m=$　　；

$x$	$\dots$	$-4$	$-3$	$-2$	$-\frac{3}{2}$	$-\frac{4}{3}$	$-\frac{2}{3}$	$-\frac{1}{2}$	0	1	2	$\dots$
$y$	$\dots$	$-\frac{1}{3}$	$-\frac{1}{2}$	$-1$	$-2$	$-3$	3	2	$m$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\dots$

②描点：根据表中的数值描点 $(x,y)$，请补充描出点 $(0,m)$；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

（2）探究函数性质

判断下列说法是否正确（正确的填“ $\surd$”，错误的填“ $\times$” $)$

①函数值 $y$随 $x$的增大而减小：　　．

②函数图象关于原点对称：　　．

③   函数图象与直线 $x=-1$没有交点：　　．

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象与一次函数 $y=\mathit{mx}+n$的图象相交于 $A(a,-1)$， $B(-1,3)$两点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设直线 $\mathit{AB}$交 $y$轴于点 $C$，点 $N(t,0)$是 $x$轴正半轴上的一个动点，过点 $N$作 $\mathit{NM}\perp x$轴交反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象于点 $M$，连接 $\mathit{CN}$， $\mathit{OM}$．若 $S_{\mathit{四边形}\mathit{COMN}}>3$，求 $t$的取值范围．