初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

如图，过 $C(2,1)$作 $\mathit{AC}//x$轴， $\mathit{BC}//y$轴，点 $A$， $B$都在直线 $y=-x+6$上，若双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$与 $\mathit{\Delta ABC}$总有公共点，则 $k$的取值范围是　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过等边三角形 $\mathit{BOC}$的顶点 $B$， $\mathit{OC}=2$，点 $A$在反比例函数图象上，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OA}$．

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的表达式；

（2）若四边形 $\mathit{ACBO}$的面积是 $3\sqrt{3}$，求点 $A$的坐标．

若点 $A(a,b)$在反比例函数 $y=\frac{3}{x}$的图象上，则代数式 $\mathit{ab}-1$的值为　　．

如图，在平面直角坐标系中， $O$为坐标原点， $\mathit{\Delta ABO}$的边 $\mathit{AB}$垂直与 $x$轴，垂足为点 $B$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过 $\mathit{AO}$的中点 $C$，且与 $\mathit{AB}$相交于点 $D$， $\mathit{OB}=4$， $\mathit{AD}=3$，

（1）求反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的解析式；

（2）求 $\cos \angle \mathit{OAB}$的值；

（3）求经过 $C$、 $D$两点的一次函数解析式．

如图，已知点 $A$是双曲线 $y=\frac{\sqrt{6}}{x}$在第一象限分支上的一个动点，连接 $\mathit{AO}$并延长交另一分支于点 $B$，以 $\mathit{AB}$为边作等边三角形 $\mathit{ABC}$，点 $C$在第四象限内，且随着点 $A$的运动，点 $C$的位置也在不断变化，但点 $C$始终在双曲线 $y=\frac{k}{x}$上运动，则 $k$的值是　　．

如图，在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上有一动点 $A$，连接 $\mathit{AO}$并延长交图象的另一支于点 $B$，在第一象限内有一点 $C$，满足 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，当点 $A$运动时，点 $C$始终在函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上运动．若 $\tan \angle \mathit{CAB}=2$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．2B．4C．6D．8

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $P$为反比例函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$的图象上的动点，则线段 $\mathit{OP}$长度的最小值是　　．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象相交于点 $A(-4,-2)$， $B(m,4)$，与 $y$轴相交于点 $C$．

（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求点 $C$的坐标及 $\mathit{\Delta AOB}$的面积．

我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标　 　．

已知反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$的图象经过点A（1，﹣2），则k＝　 　．

已知点P（3，﹣2）在反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$的图象上，则k＝　　；在第四象限，函数值y随x的增大而 　．

当k＞0时，反比例函数 $y＝\frac{k}{x}$和一次函数 $y＝\mathit{kx}+2$的图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

点（2，﹣4）在反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）

A．

$（2，4）$

B．

$\mathit{（﹣}1\mathit{，﹣}8）$

C．

$\mathit{（﹣}2\mathit{，﹣}4）$

D．

$（4\mathit{，﹣}2）$

已知 A（ x ₁， y ₁）、 B（ x ₂， y ₂）、 C（ x ₃， y ₃）是反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 上的三点，若 x ₁＜ x ₂＜ x ₃， y ₂＜ y ₁＜ y ₃，则下列关系式不正确的是（　　）

A．

x 1•x 2＜0

B．

x 1•x 3＜0

C．

x 2•x 3＜0

D．

x 1+x 2＜0

如图，直线 $y＝\mathit{ax}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m＝　 　，n＝　 　；若 $M（x_1，y_1\mathit{），}N（x_2，y_2）$是反比例函数图象上两点，且 $0＜x_1＜x_2$，则y₁　 　y₂（填“＜”或“＝”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．