初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $C$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象上，若点 $A$的坐标为 $(3,4)$， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}//x$轴，则点 $C$的坐标为　　．

从点 $M(-1,6)$， $N(\frac{1}{2}$， $12)$， $E(2,-3)$， $F(-3,-2)$中任取一点，所取的点恰好在反比例函数 $y=\frac{6}{x}$的图象上的概率为　　．

若点 $A(-1,y_1)$， $B(-2,y_2)$， $C(3,y_3)$在反比例函数 $y=-\frac{8}{x}$的图象上，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2<y_3$B． $y_2<y_1<y_3$C． $y_1<y_3<y_2$D． $y_3<y_2<y_1$

如图，直线 $y=-x+2$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交于点 $C$，点 $D(3,a)$在直线 $y=-x+2$上，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{OC}$，若 $\angle \mathit{COD}=135°$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-4$C． $-6$D． $-8$

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$与坐标原点重合，顶点 $A$、 $C$分别在 $x$轴、 $y$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$的图象与正方形 $\mathit{OABC}$的两边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$分别交于点 $M$、 $N$， $\mathit{ND}\perp x$轴，垂足为 $D$，连接 $\mathit{OM}$、 $\mathit{ON}$、 $\mathit{MN}$，则下列选项中的结论错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta OCN}\cong \mathit{\Delta OAM}$

B．四边形 $\mathit{DAMN}$与 $\mathit{\Delta OMN}$面积相等

C． $\mathit{ON}=\mathit{MN}$

D．若 $\angle \mathit{MON}=45°$， $\mathit{MN}=2$，则点 $C$的坐标为 $(0,\sqrt{2}+1)$

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $C$分别在 $x$轴， $y$轴上，顶点 $B$在第一象限， $\mathit{AB}=1$，将线段 $\mathit{OA}$绕点 $O$按逆时针方向旋转 $60°$得到线段 $\mathit{OP}$，连接 $\mathit{AP}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过 $P$， $B$两点，则 $k$的值为　　．

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象与反比例函数 $y=\frac{a}{x}(a\ne 0)$的图象在第二象限交于点 $A(m,2)$．与 $x$轴交于点 $C(-1,0)$．过点 $A$作 $\mathit{AB}\perp x$轴于点 $B$， $\mathit{\Delta ABC}$的面积是3．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若直线 $\mathit{AC}$与 $y$轴交于点 $D$，求 $\mathit{\Delta BCD}$的面积．

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $(3,-2)$，下列各点在图象上的是 $($　　 $)$

A． $(-3,-2)$B． $(3,2)$C． $(-2,-3)$D． $(-2,3)$

反比例函数 $y=\frac{k-2}{x}$的图象经过点 $(-1,2)$，则实数 $k=$　　．

如图，分别过 $x$轴上的点 $A_1(1,0)$， $A_2(2,0)$， $\dots$， $A_n(n,0)$作 $x$轴的垂线，与反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$图象的交点分别为 $B_1$， $B_2$， $\dots$， $B_n$， $A_1{B}_2$与 $A_2{B}_1$相交于点 $P_1$， $A_2{B}_3$与 $A_3{B}_2$相交于点 $P_2$， $\dots$， $A_n{B}_{n+1}$与 $A_{n+1}{B}_n$相交于点 $P_n$，若△ $A_1{B}_1{P}_1$的面积记为 $S_1$，△ $A_2{B}_2{P}_2$的面积记为 $S_2$，△ $A_3{B}_3{P}_3$的面积记为 $S_3$， $\dots$△ $A_n{B}_n{P}_n$的面积记为 $S_n$，则 $S_n=$　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$与 $x$轴平行，顶点 $A$的坐标为 $(2,1)$，点 $B$与点 $D$都在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，则矩形 $\mathit{ABCD}$的周长为　　．

如图，在平面直角坐标系中有三点 $(1,2)$， $(3,1)$， $(-2,-1)$，其中有两点同时在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，将这两点分别记为 $A$， $B$，另一点记为 $C$．

（1）求出 $k$的值；

（2）求直线 $\mathit{AB}$对应的一次函数的表达式；

（3）设点 $C$关于直线 $\mathit{AB}$的对称点为 $D$， $P$是 $x$轴上的一个动点，直接写出 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值（不必说明理由）．

对于反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$，下列说法不正确的是 $($　　 $)$

A．图象分布在第二、四象限

B．当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而增大

C．图象经过点 $(1,-2)$

D．若点 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$都在图象上，且 $x_1<x_2$，则 $y_1<y_2$

如图所示是一块含 $30°$， $60°$， $90°$的直角三角板，直角顶点 $O$位于坐标原点，斜边 $\mathit{AB}$垂直于 $x$轴，顶点 $A$在函数 $y_1=\frac{k_1}{x}(x>0)$的图象上，顶点 $B$在函数 $y_2=\frac{k_2}{x}(x>0)$的图象上， $\angle \mathit{ABO}=30°$，则 $\frac{k_1}{k_2}=$　　．

已知点 $A$在函数 $y_1=-\frac{1}{x}(x>0)$的图象上，点 $B$在直线 $y_2=\mathit{kx}+1+k(k$为常数，且 $k⩾0)$上．若 $A$， $B$两点关于原点对称，则称点 $A$， $B$为函数 $y_1$， $y_2$图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 $($　　 $)$

A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对