初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为　　．

反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象上有，，，两点，则与的大小关系是　　

A．B．C．D．不确定

已知四个点的坐标分别是，，（ $\frac{2}{3},\frac{3}{2}$），（ $5,-\frac{1}{5}$），从中随机选取一个点，在反比例函数 $y=\frac{1}{x}$图象上的概率是　　．

已知 $A=\frac{{(a+b)}^2-4\mathit{ab}}{\mathit{ab}{(a-b)}^2}$ （ ab≠0且 a≠ b）

（1）化简 A；

（2）若点 P（ a， b）在反比例函数 y＝﹣ $\frac{5}{x}$ 的图象上，求 A的值．

阅读理解：

材料一：若三个非零实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 构成"和谐三数组"．

材料二：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则有 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ ， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$ ．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成"和谐三数组"的实数 　 　；

（2）若 $x_1$ ， $x_2$ 是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a$ ， $b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的两根， $x_3$ 是关于 $x$ 的方程 $\mathit{bx}+c=0(b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的解．求证： $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$ 可以构成"和谐三数组"；

（3）若 $A(m,y_1)$ ， $B(m+1,y_2)$ ， $C(m+3,y_3)$ 三个点均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成"和谐三数组"，求实数 $m$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{OABC}$的顶点 $O$与坐标原点重合，点 $C$的坐标为 $(0,3)$，点 $A$在 $x$轴的正半轴上．直线 $y=x-1$分别与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{OA}$相交于 $D$， $M$两点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $D$并与边 $\mathit{BC}$相交于点 $N$，连接 $\mathit{MN}$．点 $P$是直线 $\mathit{DM}$上的动点，当 $\mathit{CP}=\mathit{MN}$时，点 $P$的坐标是　　．

如图，平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 在第一象限内，边 $\mathit{BC}$ 与 $x$ 轴平行， $A$ ， $B$ 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $A$ ， $B$ 两点，若菱形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $2\sqrt{5}$ ，则 $k$ 的值为 　　．

阅读理解：

材料一：若三个非零实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$ ， $y$ ， $z$ 构成"和谐三数组"．

材料二：若关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$ 的两根分别为 $x_1$ ， $x_2$ ，则有 $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ ， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$ ．

问题解决：

（1）请你写出三个能构成"和谐三数组"的实数 　 　；

（2）若 $x_1$ ， $x_2$ 是关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a$ ， $b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的两根， $x_3$ 是关于 $x$ 的方程 $\mathit{bx}+c=0(b$ ， $c$ 均不为 $0)$ 的解．求证： $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$ 可以构成"和谐三数组"；

（3）若 $A(m,y_1)$ ， $B(m+1,y_2)$ ， $C(m+3,y_3)$ 三个点均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成"和谐三数组"，求实数 $m$ 的值．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $D$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $E(1,0)$ 和点 $F(0,1)$ 在 $\mathit{AB}$ 边上， $\mathit{AE}=\mathit{EF}$ ，连接 $\mathit{DF}$ ， $\mathit{DF}//x$ 轴，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{2}$

B．

3

C．

4

D．

$4\sqrt{2}$

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴正半轴上，其中 $\angle \mathit{OAB}=90°$ ， $\mathit{AO}=\mathit{AB}$ ，点 $C$ 为斜边 $\mathit{OB}$ 的中点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象过点 $C$ 且交线段 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{OD}$ ，若 $S_{\mathit{\Delta OCD}}=\frac{3}{2}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{5}{2}$

C．

2

D．

1

若 $A(2,4)$ 与 $B(-2,a)$ 都是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$ 图象上的点，则 $a$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$-4$

C．

2

D．

$-2$

如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ ， $B$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上（点 $B$ 的横坐标大于点 $A$ 的横坐标），点 $A$ 的坐标为 $(2,4)$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp x$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp x$ 轴于点 $C$ ，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{AB}$ ．

（1）求 $k$ 的值．

（2）若 $D$ 为 $\mathit{OC}$ 中点，求四边形 $\mathit{OABC}$ 的面积．

如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为　　．

如图，平行四边形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $D(3,2)$ 在对角线 $\mathit{OB}$ 上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过 $C$ 、 $D$ 两点．已知平行四边形 $\mathit{OABC}$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点 $B$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(4,\frac{8}{3})$

B．

$(\frac{9}{2}$ ， $3)$

C．

$(5,\frac{10}{3})$

D．

$(\frac{24}{5}$ ， $\frac{16}{5})$

将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线相交于两点，其中一个点的横坐标为，另一个点的纵坐标为，则　　．