初中数学反比例函数图象上点的坐标特征试题

如图，△ $O{A}_1{B}_1$ ，△ $A_1{A}_2{B}_2$ ，△ $A_2{A}_3{B}_3$ ， $\dots$ 是分别以 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $\dots$ 为直角顶点，一条直角边在 $x$ 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $C_1(x_1$ ， $y_1)$ ， $C_2(x_2$ ， $y_2)$ ， $C_3(x_3$ ， $y_3)$ ， $\dots$ 均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上．则 $y_1+y_2+\dots +y_{10}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{10}$

B．

6

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{7}$

从 $-1$ 、2、3、 $-6$ 这四个数中任取两数，分别记为 $m$ 、 $n$ ，那么点 $(m,n)$ 在函数 $y=\frac{6}{x}$ 图象上的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{8}$

（1）阅读理解

如图，点，在反比例函数的图象上，连接，取线段的中点．分别过点，，作轴的垂线，垂足为，，，交反比例函数的图象于点．点，，的横坐标分别为，，．

小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：

，

由此得出一个关于，，，之间数量关系的命题：

若，则　　．

（2）证明命题

小东认为：可以通过“若，则”的思路证明上述命题．

小晴认为：可以通过“若，，且，则”的思路证明上述命题．

请你选择一种方法证明（1）中的命题．

如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变．为线段的中点，连接．则线段长度的最小值是　　（用含的代数式表示）．

如图，点、、在反比例函数的图象上，点、、在反比例函数的图象上，，且，则为正整数）的纵坐标为　　．（用含的式子表示）

若函数 $y=\frac{k}{x}$ 与 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，则函数 $y=\mathit{kx}+b$ 的大致图象为 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

在平面直角坐标系中，点在直线上，点在双曲线上，则的取值范围为　　．

如图，、两点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $D$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上，对角线 $\mathit{BD}//x$ 轴，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过矩形对角线的交点 $E$ ．若点 $A(2,0)$ ， $D(0,4)$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

16

B．

20

C．

32

D．

40

已知点在反比例函数的图象上，则　　．

如图，点 $A$ 在双曲线 $y==\frac{k}{x}(x>0)$ 上，过点 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp x$ 轴，垂足为点 $B$ ，分别以点 $O$ 和点 $A$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{OA}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ ， $E$ 两点，作直线 $\mathit{DE}$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $F(0,2)$ ，连接 $\mathit{AC}$ ．若 $\mathit{AC}=1$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\frac{32}{25}$

C．

$\frac{4\sqrt{3}}{5}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}+2}{5}$

已知点在双曲线上， 若、都是正整数， 则图象经过、两点的一次函数的解析式 （也 称关系式） 为　　．

如图， $A$ ， $B$ 两点分别在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 和 $y=-\frac{3}{x}(x>0)$ 的图象上，若 $\angle \mathit{AOB}=90°$ ，则 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{BO}}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

若 $A(-3,a)$ ， $B(-2$ ． $b)$ 两点都在反比例函数 $y=\frac{1}{x}$ 的图象上，则 $a$ ， $b$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$a>b$

B．

$a=b$

C．

$a<b$

D．

无法确定

若点 $A(x_1$ ， $-6)$ ， $B(x_2$ ， $-2)$ ， $C(x_3$ ， $2)$ 在反比例函数 $y=\frac{12}{x}$ 的图象上，则 $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$x_1<x_2<x_3$

B．

$x_2<x_1<x_3$

C．

$x_2<x_3<x_1$

D．

$x_3<x_2<x_1$