如图，在平面直角坐标系中，点$A$，$B$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象上运动，且始终保持线段$\mathit{AB}=4\sqrt{2}$的长度不变．$M$为线段$\mathit{AB}$的中点，连接$\mathit{OM}$．则线段$\mathit{OM}$长度的最小值是　　（用含$k$的代数式表示）．