如图，点$A_1$、$A_3$、$A_5\dots$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，点$A_2$、$A_4$、$A_6\dots \dots$在反比例函数$y=-\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，$\angle O{A}_1{A}_2=\angle A_1{A}_2{A}_3=\angle A_2{A}_3{A}_4=\dots =\angle \alpha =60°$，且$O{A}_1=2$，则$A_n(n$为正整数）的纵坐标为　　．（用含$n$的式子表示）