初中数学反比例函数的性质选择题

反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$ ，下列说法不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	图象经过点 $(1,-3)$	B．	图象位于第二、四象限
C．	图象关于直线 $y=x$ 对称	D．	$y$ 随 $x$ 的增大而增大

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限， $A(x_1$ ， $y_1)$ 、 $B(x_2$ ， $y_2)$ 两点在该图象上，下列命题：①过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp x$ 轴， $C$ 为垂足，连接 $\mathit{OA}$ ．若 $\mathit{\Delta ACO}$ 的面积为3，则 $k=-6$ ；②若 $x_1<0<x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ；③若 $x_1+x_2=0$ ，则 $y_1+y_2=0$ ，其中真命题个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，平面直角坐标系中， $A(-8,0)$ ， $B(-8,4)$ ， $C(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别与线段 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 交于点 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ．若点 $B$ 关于 $\mathit{DE}$ 的对称点恰好在 $\mathit{OA}$ 上，则 $k=($ 　　 $)$

A．

$-20$

B．

$-16$

C．

$-12$

D．

$-8$

如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限， $\mathit{BA}\perp x$ 轴于点 $A$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象与线段 $\mathit{AB}$ 相交于点 $C$ ，且 $C$ 是线段 $\mathit{AB}$ 的中点，点 $C$ 关于直线 $y=x$ 的对称点 $C^{\text{'}}$ 的坐标为 $(1$ ， $n\left)\right(n\ne 1)$ ，若 $\mathit{\Delta OAB}$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

1

C．

2

D．

3

如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 上不同的三点，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{OC}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp y$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 、 $C$ 分别作 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 垂直 $x$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ， $\mathit{OC}$ 与 $\mathit{BE}$ 相交于点 $M$ ，记 $\mathit{\Delta AOD}$ 、 $\mathit{\Delta BOM}$ 、四边形 $\mathit{CMEF}$ 的面积分别为 $S_1$ 、 $S_2$ 、 $S_3$ ，则 $($ 　　 $)$

A．

$S_1=S_2+S_3$

B．

$S_2=S_3$

C．

$S_3>S_2>S_1$

D．

$S_1{S}_2<S_3^2$

如图， $\odot O$ 的半径为2，双曲线的解析式分别为 $y=\frac{1}{x}和y=-\frac{1}{x}$ ，则阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$4\pi$

B．

$3\pi$

C．

$2\pi$

D．

$\pi$

如图，△ $O{A}_1{B}_1$ ，△ $A_1{A}_2{B}_2$ ，△ $A_2{A}_3{B}_3$ ， $\dots$ 是分别以 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $\dots$ 为直角顶点，一条直角边在 $x$ 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $C_1(x_1$ ， $y_1)$ ， $C_2(x_2$ ， $y_2)$ ， $C_3(x_3$ ， $y_3)$ ， $\dots$ 均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上．则 $y_1+y_2+\dots +y_{10}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{10}$

B．

6

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{7}$

在下列函数图象上任取不同两点 $P_1(x_1$ ， $y_1)$ 、 $P_2(x_2$ ， $y_2)$ ，一定能使 $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}<0$ 成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$y=3x-1(x<0)$	B．	$y=-x^2+2x-1(x>0)$
C．	$y=-\frac{\sqrt{3}}{x}(x>0)$	D．	$y=x^2-4x+1(x<0)$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过对角线 $\mathit{OB}$ 的中点 $D$ 和顶点 $C$ ．若菱形 $\mathit{OABC}$ 的面积为12，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2-4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C(0,3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $\mathit{PA}$ 的中点，连结 $\mathit{OQ}$ ．则线段 $\mathit{OQ}$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

4

已知某函数的图象 $C$ 与函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象关于直线 $y=2$ 对称．下列命题：①图象 $C$ 与函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象交于点 $(\frac{3}{2}$ ， $2)$ ；②点 $(\frac{1}{2}$ ， $-2)$ 在图象 $C$ 上；③图象 $C$ 上的点的纵坐标都小于4；④ $A(x_1$ ， $y_1)$ ， $B(x_2$ ， $y_2)$ 是图象 $C$ 上任意两点，若 $x_1>x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ．其中真命题是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③④

C．

②③④

D．

①②③④

如图， $A$ ， $B$ 两点分别在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 和 $y=-\frac{3}{x}(x>0)$ 的图象上，若 $\angle \mathit{AOB}=90°$ ，则 $\frac{\mathit{AO}}{\mathit{BO}}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

若 $A(-3,a)$ ， $B(-2$ ． $b)$ 两点都在反比例函数 $y=\frac{1}{x}$ 的图象上，则 $a$ ， $b$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$a>b$

B．

$a=b$

C．

$a<b$

D．

无法确定

若点 $A(-3,y_1)$ ， $B(-2,y_2)$ ， $C(1,y_3)$ 都在反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$ 的图象上，则 $y_1$ ， $y_2$ ， $y_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$y_2<y_1<y_3$

B．

$y_3<y_1<y_2$

C．

$y_1<y_2<y_3$

D．

$y_3<y_2<y_1$

若点 $A(x_1$ ， $-6)$ ， $B(x_2$ ， $-2)$ ， $C(x_3$ ， $2)$ 在反比例函数 $y=\frac{12}{x}$ 的图象上，则 $x_1$ ， $x_2$ ， $x_3$ 的大小关系是 $($ 　　 $)$

A．

$x_1<x_2<x_3$

B．

$x_2<x_1<x_3$

C．

$x_2<x_3<x_1$

D．

$x_3<x_2<x_1$