初中数学反比例函数的性质试题

已知 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$图象上的两个点，当 $x_1<x_2<0$时， $y_1>y_2$，那么一次函数 $y=\mathit{kx}-k$的图象不经过 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象经过点 $A(3,4)$，过点 $A$的直线 $y=\mathit{kx}+b$与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $B$， $C$两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若 $\mathit{\Delta AOB}$的面积为 $\mathit{\Delta BOC}$的面积的2倍，求此直线的函数表达式．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}-\frac{12}{x}(x>0)\\ \frac{3}{x}(x<0)\end{array}\right.$的图象如图所示，点 $P$是 $y$轴负半轴上一动点，过点 $P$作 $y$轴的垂线交图象于 $A$， $B$两点，连接 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$．下列结论：

①若点 $M_1(x_1$， $y_1)$， $M_2(x_2$， $y_2)$在图象上，且 $x_1<x_2<0$，则 $y_1<y_2$；

②当点 $P$坐标为 $(0,-3)$时， $\mathit{\Delta AOB}$是等腰三角形；

③无论点 $P$在什么位置，始终有 $S_{\mathit{\Delta AOB}}=7.5$， $\mathit{AP}=4\mathit{BP}$；

④当点 $P$移动到使 $\angle \mathit{AOB}=90°$时，点 $A$的坐标为 $(2\sqrt{6}$， $-\sqrt{6})$．

其中正确的结论个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

已知反比例函数 $y=\frac{3}{x}$，下列结论中不正确的是 $($　　 $)$

A．其图象经过点 $(3,1)$

B．其图象分别位于第一、第三象限

C．当 $x>0$时， $y$随 $x$的增大而减小

D．当 $x>1$时， $y>3$

如图， $\angle \mathit{AOB}=90°$，且 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OB}$分别与反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$、 $y=-\frac{3}{x}(x<0)$的图象交于 $A$、 $B$两点，则 $\tan \angle \mathit{OAB}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$C．1D． $\frac{1}{2}$

已知反比例函数 $y=\frac{2-k}{x}$的图象在第一、三象限内，则 $k$的值可以是　　．（写出满足条件的一个 $k$的值即可）

若点 $A(-4,y_1)$、 $B(-2,y_2)$、 $C(2,y_3)$都在反比例函数 $y=-\frac{1}{x}$的图象上，则 $y_1$、 $y_2$、 $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1>y_2>y_3$B． $y_3>y_2>y_1$

C． $y_2>y_1>y_3$D． $y_1>y_3>y_2$

关于反比例函数 $y=\frac{5}{x}$的图象，下列说法正确的 $($　　 $)$

A．经过点 $(2,3)$B．分布在第二、第四象限

C．关于直线 $y=x$对称D． $x$越大，越接近 $x$轴

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$， $B$在 $x$轴上，且关于 $y$轴对称，反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$的图象经过点 $C$，反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}(x<0)$的图象分别与 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$交于点 $E$， $F$，若 $S_{\mathit{\Delta BEF}}=7$， $k_1+3k_2=0$，则 $k_1$等于　　．

若 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$是函数 $y=\frac{5}{x}$图象上的两点，当 $x_1>x_2>0$时，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $0<y_1<y_2$B． $0<y_2<y_1$C． $y_1<y_2<0$D． $y_2<y_1<0$

如果反比例函数 $y=\frac{a-2}{x}$ （a是常数）的图象在第一、三象限，那么 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<0$

B．

$a>0$

C．

$a<2$

D．

$a>2$

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $P(-1,2)$ ，则这个函数的图象位于 $($ 　　 $)$

A．

二、三象限

B．

一、三象限

C．

三、四象限

D．

二、四象限

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点分别为 $A(1,2)$ ， $B(4,2)$ ， $C(4,4)$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与 $\mathit{\Delta ABC}$ 有交点，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$1⩽k⩽4$

B．

$2⩽k⩽8$

C．

$2⩽k⩽16$

D．

$8⩽k⩽16$

在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}(m<0)$与 $y=x^2-4$在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数 $m$的取值范围为　　．

已知反比例函数 $y=-\frac{8}{x}$，下列结论：①图象必经过 $(-2,4)$；②图象在二，四象限内；③ $y$随 $x$的增大而增大；④当 $x>-1$时，则 $y>8$．其中错误的结论有 $($　　 $)$个

A．3B．2C．1D．0