初中数学反比例函数的性质试题

如果反比例函数 $y=\frac{a-2}{x}$ （a是常数）的图象在第一、三象限，那么 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<0$

B．

$a>0$

C．

$a<2$

D．

$a>2$

已知一次函数y＝k₁x+b与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于第一象限内的P（ $\frac{1}{2}$，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）求∠P'AO的正弦值．

小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数 $y=\frac{x-2}{x}(x\ne 0)$的图象与性质进行探究．

因为 $y=\frac{x-2}{x}=1-\frac{2}{x}$，即 $y=-\frac{2}{x}+1$，所以可以对比函数 $y=-\frac{2}{x}$来探究．

列表：（1）下表列出 $y$与 $x$的几组对应值，请写出 $m$， $n$的值： $m=$　　， $n=$　　；

$x$	$\dots$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	$\dots$
$y=-\frac{2}{x}$	$\dots$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	$-4$	$-2$	$-1$	$-\frac{2}{3}$	$-\frac{1}{2}$	$\dots$
$y=\frac{x-2}{x}$	$\dots$	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{3}$	2	3	$m$	$-3$	$-1$	0	$n$	$\frac{1}{2}$	$\dots$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$的取值为横坐标，以 $y=\frac{x-2}{x}$相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（2）请把 $y$轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；

（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $x<0$时， $y$随 $x$的增大而 　　；（填“增大”或“减小” $)$

②函数 $y=\frac{x-2}{x}$的图象是由 $y=-\frac{2}{x}$的图象向 　　平移 　　个单位而得到．

③函数图象关于点 　　中心对称．（填点的坐标）

若点 A（﹣1， y ₁）， B（2， y ₂）， C（3， y ₃）在反比例函数 y＝ $\frac{6}{x}$ 的图象上，则 y ₁， y ₂， y ₃的大小关系是（　　）

A．

y 3＜y 2＜y 1

B．

y 2＜y 1＜y 3

C．

y 1＜y 3＜y 2

D．

y 1＜y 2＜y 3

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点分别为 $A(1,2)$ ， $B(4,2)$ ， $C(4,4)$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与 $\mathit{\Delta ABC}$ 有交点，则 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$1⩽k⩽4$

B．

$2⩽k⩽8$

C．

$2⩽k⩽16$

D．

$8⩽k⩽16$

如图，已知点A（1，2）是反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是　       ．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，已知直线 $y=\mathit{kx}(k>0)$分别交反比例函数 $y=\frac{1}{x}$和 $y=\frac{9}{x}$在第一象限的图象于点 $A$， $B$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp x$轴于点 $D$，交 $y=\frac{1}{x}$的图象于点 $C$，连接 $\mathit{AC}$．若 $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，则 $k$的值是　　．

已知反比例函数 $y=-\frac{8}{x}$，下列结论：①图象必经过 $(-2,4)$；②图象在二，四象限内；③ $y$随 $x$的增大而增大；④当 $x>-1$时，则 $y>8$．其中错误的结论有 $($　　 $)$个

A．3B．2C．1D．0

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $A(x,y)$ ，我们把点 $B(\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{y})$ 称为点 $A$ 的"倒数点"．如图，矩形 $\mathit{OCDE}$ 的顶点 $C$ 为 $(3,0)$ ，顶点 $E$ 在 $y$ 轴上，函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象与 $\mathit{DE}$ 交于点 $A$ ．若点 $B$ 是点 $A$ 的"倒数点"，且点 $B$ 在矩形 $\mathit{OCDE}$ 的一边上，则 $\mathit{\Delta OBC}$ 的面积为 　　．

已知三个点 $(x_1$ ， $y_1)$ ， $(x_2$ ， $y_2)$ ， $(x_3$ ， $y_3)$ 在反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 的图象上，其中 $x_1<x_2<0<x_3$ ，下列结论中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$y_2<y_1<0<y_3$

B．

$y_1<y_2<0<y_3$

C．

$y_3<0<y_2<y_1$

D．

$y_3<0<y_1<y_2$

已知反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $A(2,3)$．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）如图，在反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象上点 $A$的右侧取点 $C$，过点 $C$作 $x$轴的垂线交 $x$轴于点 $H$，过点 $A$作 $y$轴的垂线交直线 $\mathit{CH}$于点 $D$．

①过点 $A$，点 $C$分别作 $x$轴， $y$轴的垂线，两线相交于点 $B$，求证： $O$， $B$， $D$三点共线；

②若 $\mathit{AC}=2\mathit{OA}$，求证： $\angle \mathit{AOD}=2\angle \mathit{DOH}$．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\frac{4}{3}x-2$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点 $B(m,2)$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点与坐标原点重合，点 $E$是 $x$轴上一点，连接 $\mathit{AE}$．若 $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{OAE}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过 $\mathit{AE}$上的两点 $A$， $F$，且 $\mathit{AF}=\mathit{EF}$， $\mathit{\Delta ABE}$的面积为18，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．6B．12C．18D．24

探究函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$与 $y=x+\frac{a}{x}(x>0,a>0)$的相关性质．

（1）小聪同学对函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　     　，它的另一条性质为　            　；

$x$	$\dots$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	$\dots$
$y$	$\dots$	$\frac{17}{4}$	$\frac{10}{3}$	$\frac{5}{2}$	2	$\frac{13}{6}$	$\frac{5}{2}$	$\frac{29}{10}$	$\frac{10}{3}$	$\dots$

（2）请用配方法求函数 $y=x+\frac{1}{x}(x>0)$的最小值；

（3）猜想函数 $y=x+\frac{a}{x}(x>0,a>0)$的最小值为　     　．

如图，在平面直角坐标系中，等边 $\mathit{\Delta OAB}$和菱形 $\mathit{OCDE}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OE}$都在 $x$轴上，点 $C$在 $\mathit{OB}$边上， $S_{\mathit{\Delta ABD}}=\sqrt{3}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点 $B$，则 $k$的值为　　．