初中数学一次函数的应用试题

某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润 $y$ （元 $)$ 与销售量 $x\left(\mathit{kg}\right)$ 之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？

（2）求图象中线段 $\mathit{BC}$ 所在直线对应的函数表达式．

日期	销售记录
6月1日	库存 $600\mathit{kg}$ ，成本价8元 $/\mathit{kg}$ ，售价10元 $/\mathit{kg}$ （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日	从6月1日至今，一共售出 $200\mathit{kg}$ ．
6月10、11日	这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元 $/\mathit{kg}$ ．
6月12日	补充进货 $200\mathit{kg}$ ，成本价8.5元 $/\mathit{kg}$ ．
6月30日	$800\mathit{kg}$ 水果全部售完，一共获利1200元．

快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$ 与它们的行驶时间 $x\left(h\right)$ 之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了 $0.5h$ ；

②快车速度比慢车速度多 $20\mathit{km}/h$ ；

③图中 $a=340$ ；

④快车先到达目的地．

其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①③

B．

②③

C．

②④

D．

①④

甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午准时到达乙地．设汽车出发小时后离甲地的路程为千米，图中折线表示接到通知前与之间的函数关系．

（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　 　千米小时；

（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；

（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是　　元．

某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．

（1）设该商店购进甲型平板电脑 $x$ 台，请写出全部售出后该商店获利 $y$ 与 $x$ 之间函数表达式．

（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．

某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 $1\mathit{kg}$ 乙产品的售价比 $1\mathit{kg}$ 甲产品的售价多5元， $1\mathit{kg}$ 丙产品的售价是 $1\mathit{kg}$ 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．

（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？

（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 $40\mathit{kg}$ ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买 $40\mathit{kg}$ 农产品最少要花费多少元？

受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．"一方有难，八方支援"某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元 $/$ 千克的价格出售．设经销商购进甲种水果 $x$ 千克，付款 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出当 $0⩽x⩽50$ 和 $x>50$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 $w$ （元 $)$ 最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元 $/$ 千克和36元 $/$ 千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 $a$ 千克，且销售完 $a$ 千克水果获得的利润不少于1650元，求 $a$ 的最小值．

5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩 $m$ 盒 $(m$ 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 $m$ 的代数式表示．

（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付 $w$ 元，求 $w$ 关于 $m$ 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？

某公司分别在 $A$ ， $B$ 两城生产同种产品，共100件． $A$ 城生产产品的总成本 $y$ （万元）与产品数量 $x$ （件 $)$ 之间具有函数关系 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$ ．当 $x=10$ 时， $y=400$ ；当 $x=20$ 时， $y=1000$ ． $B$ 城生产产品的每件成本为70万元．

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）当 $A$ ， $B$ 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 $A$ ， $B$ 两城各生产多少件？

（3）从 $A$ 城把该产品运往 $C$ ， $D$ 两地的费用分别为 $m$ 万元 $/$ 件和3万元 $/$ 件；从 $B$ 城把该产品运往 $C$ ， $D$ 两地的费用分别为1万元 $/$ 件和2万元 $/$ 件． $C$ 地需要90件， $D$ 地需要10件，在（2）的条件下，直接写出 $A$ ， $B$ 两城总运费的和的最小值（用含有 $m$ 的式子表示）．

一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始 $4\mathit{min}$ 内只进水不出水，从第 $4\mathit{min}$ 到第 $24\mathit{min}$ 内既进水又出水，从第 $24\mathit{min}$ 开始只出水不进水，容器内水量 $y$ （单位： $L)$ 与时间 $x$ （单位： $\mathit{min})$ 之间的关系如图所示，则图中 $a$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．

32

B．

34

C．

36

D．

38

某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成．这种设备的出厂价为1200元 $/$ 台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台．若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第 $x$ 天 $(x$ 为整数）的生产成本为 $m$ （元 $/$ 台）， $m$ 与 $x$ 的关系如图所示．

（1）若第 $x$ 天可以生产这种设备 $y$ 台，则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 　 $y=2x+20$ 　， $x$ 的取值范围为 　　；

（2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？

（3）求当天销售利润低于10800元的天数．

为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往 $A$ 地240吨， $B$ 地260吨，运费如下表（单位：元 $/$ 吨）．

目的地 生产厂	$A$	$B$
甲	20	25
乙	15	24

（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

（2）设这批物资从乙厂运往 $A$ 地 $x$ 吨，全部运往 $A$ ， $B$ 两地的总运费为 $y$ 元．求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；

（3）当每吨运费均降低 $m$ 元 $(0<m⩽15$ 且 $m$ 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求 $m$ 的最小值．

2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第 $x$ 天 $(x$ 为正整数）的销售价格 $p$ （元 $/$ 千克）关于 $x$ 的函数关系式为 $p=\left\{\begin{array}{c}\frac{2}{5}x+4(0<x⩽20)\\ -\frac{1}{5}x+12(20<x⩽30)\end{array}\right.$ ，销售量 $y$ （千克）与 $x$ 之间的关系如图所示．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额 $=$ 销售量 $\times$ 销售价格）

某校足球队需购买 $A$ 、 $B$ 两种品牌的足球．已知 $A$ 品牌足球的单价比 $B$ 品牌足球的单价高20元，且用900元购买 $A$ 品牌足球的数量用720元购买 $B$ 品牌足球的数量相等．

（1）求 $A$ 、 $B$ 两种品牌足球的单价；

（2）若足球队计划购买 $A$ 、 $B$ 两种品牌的足球共90个，且 $A$ 品牌足球的数量不小于 $B$ 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买 $A$ 品牌足球 $m$ 个，总费用为 $W$ 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？

甲乙两车从 $A$ 城出发前往 $B$ 城，在整个行程中，汽车离开 $A$ 城的距离 $y$ 与时刻 $t$ 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．	甲车的平均速度为 $60\mathit{km}/h$	B．	乙车的平均速度为 $100\mathit{km}/h$
C．	乙车比甲车先到 $B$ 城	D．	乙车比甲车先出发 $1h$