初中数学一次函数的应用试题

赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 $A$驶向终点 $B$，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 $y$（米 $)$与时间 $x$（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）起点 $A$与终点 $B$之间相距多远？

（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？

（3）分别求甲、乙两支龙舟队的 $y$与 $x$函数关系式；

（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

某商店以20元 $/$千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量 $y$（千克）与销售单价 $x$（元 $/$千克）之间为一次函数关系，如图所示．

（1）求 $y$与 $x$的函数表达式；

（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？

某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修．现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元．学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成．若完成该工程甲队工作 $m$天，乙队工作 $n$天．求学校需支付的总工资 $w$（元 $)$与甲队工作天数 $m$（天 $)$的函数关系式，并求出 $m$的取值范围及 $w$的最小值．

某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 $A$， $B$两种花木共100棵绿化操场，其中 $A$花木每棵50元， $B$花木每棵100元．

（1）若购进 $A$， $B$两种花木刚好用去8000元，则购买了 $A$， $B$两种花木各多少棵？

（2）如果购买 $B$花木的数量不少于 $A$花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=120°$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=6$． $P$是底边 $\mathit{BC}$上的一个动点 $(P$与 $B$、 $C$不重合），以 $P$为圆心， $\mathit{PB}$为半径的 $\odot P$与射线 $\mathit{BA}$交于点 $D$，射线 $\mathit{PD}$交射线 $\mathit{CA}$于点 $E$．

（1）若点 $E$在线段 $\mathit{CA}$的延长线上，设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{AE}=y$，求 $y$关于 $x$的函数关系式，并写出 $x$的取值范围．

（2）当 $\mathit{BP}=2\sqrt{3}$时，试说明射线 $\mathit{CA}$与 $\odot P$是否相切．

（3）连接 $\mathit{PA}$，若 $S_{\mathit{\Delta APE}}=\frac{1}{8}{S}_{\mathit{\Delta ABC}}$，求 $\mathit{BP}$的长．

我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为 $80\%$， $90\%$

（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 $85\%$，则乙种鱼苗至少购买多少条？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

如图，小明购买一种笔记本所付款金额 $y$（元 $)$与购买量 $x$（本 $)$之间的函数图象由线段 $\mathit{OB}$和射线 $\mathit{BE}$组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省　　元．

都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为 $2:1$．

运行区间		票价
起点站	终点站	一等座	二等座
都匀	桂林	95（元 $)$	60（元 $)$

（1）参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？

（2）由于各种原因，二等座单程火车票只能买 $x$张 $(x<$参加社会实践的总人数），其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（3）在（2）的方案下，请求出当 $x=30$时，购买单程火车票的总费用．

为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元 $/$公顷，青椒1.5万元 $/$公顷，马铃薯2万元 $/$公顷，设种植西红柿 $x$公顷，总利润为 $y$万元．

（1）求总利润 $y$（万元）与种植西红柿的面积 $x$（公顷）之间的关系式．

（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？

（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 $\frac{1}{8}$在冬季同时建造 $A$、 $B$两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 $A$种类型的大棚5万元 $/$个， $B$种类型的大棚8万元 $/$个，请直接写出有哪几种建造方案？

在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离 $y_1$（千米）， $y_2$（千米）与行驶的时间 $x$（小时）的函数关系图象如图1所示．

（1）甲、乙两地相距　　千米．

（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程 $y_2$（千米）与行驶时间 $x$（小时）之间的函数关系式．

（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离 $y_3$（千米）与行驶时间 $x$（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？

$A$， $B$， $C$三地在同一条公路上， $A$地在 $B$， $C$两地之间，甲、乙两车同时从 $A$地出发匀速行驶，甲车驶向 $C$地，乙车先驶向 $B$地，到达 $B$地后，调头按原速经过 $A$地驶向 $C$地（调头时间忽略不计），到达 $C$地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达 $C$地，两车距 $B$地的路程 $y\left(\mathit{km}\right)$与行驶时间 $x\left(h\right)$之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：

（1）甲车行驶的速度是　　 $\mathit{km}/h$，并在图中括号内填入正确的数值；

（2）求图象中线段 $\mathit{FM}$所表示的 $y$与 $x$的函数解析式（不需要写出自变量 $x$的取值范围）；

（3）在乙车到达 $C$地之前，甲、乙两车出发后几小时与 $A$地路程相等？直接写出答案．

下列图象中，能反映等腰三角形顶角 $y$（度 $)$与底角 $x$（度 $)$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．

（1）求每位“快递小哥”的日收入 $y$（元 $)$与日派送量 $x$（件 $)$之间的函数关系式；

（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？

我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进 $A$、 $B$两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆 $B$型电动自行车比每辆 $A$型电动自行车多500元．用5万元购进的 $A$型电动自行车与用6万元购进的 $B$型电动自行车数量一样．

（1）求 $A$、 $B$两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若 $A$型电动自行车每辆售价为2800元， $B$型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进 $A$型电动自行车 $m$辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 $y$元．写出 $y$与 $m$之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知每袋贴纸有50张，每袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．

（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸 $a$袋 $(a$为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 $a$的代数式表示．

（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付 $w$元，求 $w$关于 $a$的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？