赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 $A$ 驶向终点 $B$ ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 $y$ （米 $)$ 与时间 $x$ （分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）起点 $A$ 与终点 $B$ 之间相距多远？

（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？

（3）分别求甲、乙两支龙舟队的 $y$ 与 $x$ 函数关系式；

（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？

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（1）化简: $\frac{\sqrt{6} + 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{(\sqrt{6} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$ ;

（2）设 $a = \frac{16}{\sqrt{17} + 1}$ ，求 $a^{5} + 2 a^{4} - 17 a^{3} - a^{2} + 18 a - 17$ 的值.

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正数 $m ， n$ 满足 $m + 4 \sqrt{mn} - 2 \sqrt{m} - 4 \sqrt{n} + 4 n = 3$ ，求 $\frac{\sqrt{m} + 2 \sqrt{n} - 8}{\sqrt{m} + 2 \sqrt{n} + 2022}$ 的值.

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计算与求值.

（1）已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a - 1} - \frac{\sqrt{a^{2} - 2 a + 1}}{a^{2} - a}$ 的值.

（2）计算: $\frac{(2^{4} + \frac{1}{4}) (4^{4} + \frac{1}{4}) (6^{4} + \frac{1}{4}) (8^{4} + \frac{1}{4}) (10^{4} + \frac{1}{4})}{(1^{4} + \frac{1}{4}) (3^{4} + \frac{1}{4}) (5^{4} + \frac{1}{4}) (7^{4} + \frac{1}{4}) (9^{4} + \frac{1}{4})}$ .

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先阅读再化简求值.

（1）在化简 $\sqrt{7 - 2 \sqrt{10}}$ 的过程中，小王和小李的化简结果不一样.

小王的化简过程如下：

原式 $= \sqrt{2 - 2 \sqrt{2 \times 5} + 5} = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{2} - \sqrt{5}$ .

小李的化简过程如下：

原式 $= \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} - 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + {(\sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2}$ .

请判断谁的化简结果正确，并说明理由.

（2）化简求值：已知 $x = \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}$ ，求 $(\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 (x - 1)}$ 的值（结果保留根号）.

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已知 $\sqrt{x} = \sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} (0 < a < 1)$ ，求代数式 $\frac{x^{2} + x - 6}{x} \div \frac{x + 3}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 2 + \sqrt{x^{2} - 4 x}}{x - 2 - \sqrt{x^{2} - 4 x}}$ 的值.

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