初中数学函数的图象试题

小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数 $y=\frac{1}{x+1}$的图象与性质．其研究过程如下：

（1）绘制函数图象

①列表：如表是 $x$与 $y$的几组对应值，其中 $m=$　　；

$x$	$\dots$	$-4$	$-3$	$-2$	$-\frac{3}{2}$	$-\frac{4}{3}$	$-\frac{2}{3}$	$-\frac{1}{2}$	0	1	2	$\dots$
$y$	$\dots$	$-\frac{1}{3}$	$-\frac{1}{2}$	$-1$	$-2$	$-3$	3	2	$m$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\dots$

②描点：根据表中的数值描点 $(x,y)$，请补充描出点 $(0,m)$；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．

（2）探究函数性质

判断下列说法是否正确（正确的填“ $\surd$”，错误的填“ $\times$” $)$

①函数值 $y$随 $x$的增大而减小：　　．

②函数图象关于原点对称：　　．

③   函数图象与直线 $x=-1$没有交点：　　．

小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是___________折．

在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（   ）

为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格 $y_1$ （元 $/$ 件）随时间 $t$ （天 $)$ 的变化如图所示，设 $y_2$ （元 $/$ 件）表示从第1天到第 $t$ 天该商品的平均价格，则 $y_2$ 随 $t$ 变化的图象大致是 $($ 　　 $)$

A．
B．
C．
D．

李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程 $y$ （千米）与行驶的时间 $t$ （小时）的函数关系的大致图象是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

某天早晨 $7:00$ ，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行， $7:30$ 赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．	小明修车花了 $15\mathit{min}$
B．	小明家距离学校 $1100m$
C．	小明修好车后花了 $30\mathit{min}$ 到达学校
D．	小明修好车后骑行到学校的平均速度是 $3m/s$

小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干h后，途中在加油站加油若干L.油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题：

（1）小汽车行驶________h后加油, 中途加油__________L；
（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.

请写出一个图象经过原点的函数的解析式 　　．

已知函数 $y=\left\{\begin{array}{c}\frac{3}{x},x⩽-1,\\ 3x,-1<x⩽1,\\ \frac{3}{x},x⩾1\cdot \end{array}\right.$

（1）画出函数图象；

列表：

$x$	$\dots$	$-3$								$\dots$
$y$	$\dots$									$.\dots$

描点，连线得到函数图象：

（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

（3）设 $(x_1$， $y_1)$， $(x_2$， $y_2)$是函数图象上的点，若 $x_1+x_2=0$，证明： $y_1+y_2=0$．

根据数学家凯勒的"百米赛跑数学模型"，前30米称为"加速期"，30米 $~80$ 米为"中途期"，80米 $~100$ 米为"冲刺期"．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 $y(m/s)$ 与路程 $x\left(m\right)$ 之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．

（1） $y$ 是关于 $x$ 的函数吗？为什么？

（2）"加速期"结束时，小斌的速度为多少？

（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 $S_1$ 、 $S_2$ 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程， $t$ 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离 $s\left(\mathit{km}\right)$ 与慢车行驶的时间 $t\left(h\right)$ 之间的关系如图：

（1）快车的速度为 　　 $\mathit{km}/h$ ， $C$ 点的坐标为 　　．

（2）慢车出发多少小时后，两车相距 $200\mathit{km}$ ．

在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数 $y=\frac{4-x^2}{x^2+1}$ 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；

$x$	$\dots$	$-5$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y=\frac{4-x^2}{x^2+1}$	$\dots$	$-\frac{21}{26}$	$-\frac{12}{17}$	$-\frac{1}{2}$	0	$\frac{3}{2}$	4	$\frac{3}{2}$	0				$\dots$

（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的 $\text{"}D$ 条性质；

（3）已知函数 $y=-\frac{3}{2}x+3$ 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式 $-\frac{3}{2}x+3>\frac{4-x^2}{x^2+1}$ 的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过 $0.2)$

在"看图说故事"活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 $12\mathit{km}$ ，陈列馆离学校 $20\mathit{km}$ ．李华从学校出发，匀速骑行 $0.6h$ 到达书店；在书店停留 $0.4h$ 后，匀速骑行 $0.5h$ 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 $0.5h$ 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 $y\mathit{km}$ 与离开学校的时间 $xh$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填表：

离开学校的时间     $/h$	0.1	0.5	0.8	1	3
离学校的距离     $/\mathit{km}$	2	10		12

（Ⅱ）填空：

①书店到陈列馆的距离为 　　 $\mathit{km}$ ；

②李华在陈列馆参观学习的时间为 　　 $h$ ；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 　　 $\mathit{km}/h$ ；

④当李华离学校的距离为 $4\mathit{km}$ 时，他离开学校的时间为 　　 $h$ ．

（Ⅲ）当 $0⩽x⩽1.5$ 时，请直接写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．

如图，线段 $\mathit{AB}=10$ ，点 $C$ 、 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{AC}=\mathit{BD}=1$ ．已知点 $P$ 从点 $C$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着 $\mathit{AB}$ 向点 $D$ 移动，到达点 $D$ 后停止移动．在点 $P$ 移动过程中作如下操作：先以点 $P$ 为圆心， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 的长为半径分别作两个圆心角均为 $60°$ 的扇形，再把两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点 $P$ 的移动时间为 $t$ （秒 $)$ ，两个圆锥的底面面积之和为 $S$ ，则 $S$ 关于 $t$ 的函数图象大致是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．