初中数学平面直角坐标系填空题

把多块大小不同的 $30°$直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板 $\mathit{AOB}$的一条直角边与 $y$轴重合且点 $A$的坐标为 $(0,1)$， $\angle \mathit{ABO}=30°$；第二块三角板的斜边 $B{B}_1$与第一块三角板的斜边 $\mathit{AB}$垂直且交 $y$轴于点 $B_1$；第三块三角板的斜边 $B_1{B}_2$与第二块三角板的斜边 $B{B}_1$垂直且交 $x$轴于点 $B_2$；第四块三角板的斜边 $B_2{B}_3$与第三块三角板的斜边 $B_1{B}_2$垂直且交 $y$轴于点 $B_3$； $\dots$按此规律继续下去，则点 $B_{2017}$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $l:y=x+2$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $A_1$，点 $A_2$， $A_3$， $\dots$在直线 $l$上，点 $B_1$， $B_2$， $B_3$， $\dots$在 $x$轴的正半轴上，若△ $A_{1}O{B}_1$，△ $A_2{B}_1{B}_2$，△ $A_3{B}_2{B}_3$， $\dots$，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在 $x$轴上，则第 $n$个等腰直角三角形 $A_n{B}_{n-1}{B}_n$顶点 $B_n$的横坐标为　　．

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 $(a,b)$，若规定以下三种变换：

①△ $(a$， $b)=(-a$， $b)$；

②〇 $(a$， $b)=(-a$， $-b)$；

③ $\Omega (a$， $b)=(a$， $-b)$，

按照以上变换例如：△ $($〇 $(1$， $2\left)\right)=(1$， $-2)$，则〇 $\left(\Omega \right(3,4\left)\right)$等于　　．

如图，四条直线 $l_1:y_1=\frac{\sqrt{3}}{3}x$， $l_2:y_2=\sqrt{3}x$， $l_3:y_3=-\sqrt{3}x$， $l_4:y_4=-\frac{\sqrt{3}}{3}x$， $O{A}_1=1$，过点 $A_1$作 $A_1{A}_2\perp x$轴，交 $l_1$于点 $A_2$，再过点 $A_2$作 $A_2{A}_3\perp l_1$交 $l_2$于点 $A_3$，再过点 $A_3$作 $A_3{A}_4\perp l_2$交 $y$轴于点 $A_4\dots$，则点 $A_{2017}$坐标为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=8$， $\mathit{BC}=4$，一发光电子开始置于 $\mathit{AB}$边的点 $P$处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 $\mathit{PR}$方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 $45°$，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与 $\mathit{AB}$边的碰撞次数是　　．

如图，把正方形铁片 $\mathit{OABC}$置于平面直角坐标系中，顶点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $P(1,2)$在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $90°$，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置 $\dots$，则正方形铁片连续旋转2017次后，点 $P$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\odot D$经过原点 $O$，与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$、 $B$两点， $B$点坐标为 $(0$， $2\sqrt{3})$， $\mathit{OC}$与 $\odot D$交于点 $C$， $\angle \mathit{OCA}=30°$，则图中阴影部分面积为　　．（结果保留根号和 $\pi )$

中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 $(0,-2)$，“马”位于点 $(4,-2)$，则“卒”位于点　　．

将平行四边形 $\mathit{OABC}$放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点．若点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $C$的坐标为 $(1,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

在平面直角坐标系内，以点 $P(1,1)$为圆心、 $\sqrt{5}$为半径作圆，则该圆与 $y$轴的交点坐标是　　．

如图，点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $P_4$均在坐标轴上，且 $P_1{P}_2\perp P_2{P}_3$， $P_2{P}_3\perp P_3{P}_4$，若点 $P_1$， $P_2$的坐标分别为 $(0,-1)$， $(-2,0)$，则点 $P_4$的坐标为　　．

如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P₁，P₂，P₃，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如： $P_1（0，0）$， $P_2（0，1）$， $P_3（1，1）$， $P_4（1\mathit{，﹣}1）$， $P_5\mathit{（﹣}1\mathit{，﹣}1）$， $P_6\mathit{（﹣}1，2）$…根据这个规律，点P₂₀₁₆的坐标为　      　．

点 $P（x﹣2，x+3）$在第一象限，则x的取值范围是   ．

平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）＝（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　      ．

如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为　　．