初中数学分式方程的应用解答题

某车行经销的 A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．

（1）求今年 A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批 A型车和 B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？

今年 A， B两种型号车的进价和售价如下表：

	A型车	B型车
进价（元/辆）	800	950
售价（元/辆）	今年售价	1200

某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 $420\mathit{km}$的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 $50\%$，行驶时间缩短了 $2h$，求汽车原来的平均速度．

一汽车从甲地出发开往相距240 km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快 $\frac{1}{4}$ ，比原计划提前24 min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．

今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 $A$ ， $B$ 两种树苗，每捆 $A$ 种树苗比每捆 $B$ 种树苗多10棵，每捆 $A$ 种树苗和每捆 $B$ 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵 $A$ 种树苗和每棵 $B$ 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵， $A$ 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进 $A$ 种树苗和 $B$ 种树苗各多少棵？并求出最低费用．

在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200 m ²的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300 m ²区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．

（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？

（2）设先由甲队施工 x天，再由乙队施工 y天，刚好完成绿化任务，求 y与 x的函数关系式．

（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．

某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？

甲车从地驶往地，同时乙车从地驶往地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距地的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，乙车的速度是

（1）求甲车的速度；

（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求的值．

为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 $A$品牌足球共花费2880元， $B$品牌足球共花费2400元，且购买 $A$品牌足球数量是 $B$品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， $A$品牌比 $B$品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买 $A$、 $B$两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整， $A$品牌比去年提高了 $5\%$， $B$品牌比去年降低了 $10\%$，如果今年购买 $A$、 $B$两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 $B$品牌足球？

某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进机器人多少个？

（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

某经销商3月份用18000元购进一批 $T$恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的 $T$恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

（1）4月份进了这批 $T$恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批 $T$恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出 $a$件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出 $a$件，然后将 $b$件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含 $a$的代数式表示 $b$．

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．

近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 $A$、 $B$两种设备．每台 $B$种设备价格比每台 $A$种设备价格多0.7万元，花3万元购买 $A$种设备和花7.2万元购买 $B$种设备的数量相同．

（1）求 $A$种、 $B$种设备每台各多少万元？

（2）根据单位实际情况，需购进 $A$、 $B$两种设备共20台，总费用不高于15万元，求 $A$种设备至少要购买多少台？

在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．

（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元 $/$枝，玫瑰进价为1.5元 $/$枝，问至少购进玫瑰多少枝？

五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同

（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？

（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？

$A$、 $B$两地相距200千米，甲车从 $A$地出发匀速开往 $B$地，乙车同时从 $B$地出发匀速开往 $A$地，两车相遇时距 $A$地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．

随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有 $A$， $B$两种型号的无人机都被用来运送快件， $A$型机比 $B$型机平均每小时多运送20件， $A$型机运送700件所用时间与 $B$型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？