近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注.某单位计划在室内安装空气净化装置,需购进 A 、 B 两种设备.每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多0.7万元,花3万元购买 A 种设备和花7.2万元购买 B 种设备的数量相同.
(1)求 A 种、 B 种设备每台各多少万元?
(2)根据单位实际情况,需购进 A 、 B 两种设备共20台,总费用不高于15万元,求 A 种设备至少要购买多少台?
(本小题8分)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根
计算或化简:(本小题6分)
解下列方程(每题5分,共10分)(1) (2)(用配方法解)
如图①②,在平面直角坐标系中,边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合,现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点),按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置.(1)求C1点的坐标;(2)求经过三点O、A、C1的抛物线的解析式;(3)如图③,⊙G是以AB为直径的圆,过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F,求切线BF的解析式;(4)抛物线上是否存在一点M,使得.若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)计算:如图①,直径为的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切,切点分别为A、B、C ,求OA的长(用含的代数式表示).(2)探索:若干个直径为的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放,探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和(用含、的代数式表示).(3)应用:现有长方体集装箱,其内空长为5米,宽为3.1米,高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米,底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管,你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多?并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管?(≈1.73)