初中数学分式方程的应用解答题

扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．已知去年这种水果批发销售总额为10万元．

（1）求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．

某商场准备购进、两种型号电脑，每台型号电脑进价比每台型号电脑多500元，用40000元购进型号电脑的数量与用30000元购进型号电脑的数量相同，请解答下列问题：

（1），型号电脑每台进价各是多少元？

（2）若每台型号电脑售价为2500元，每台型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进，两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润（单位：元）与型号电脑（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进，两种型号电脑，型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？

（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买，两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠，型号电脑总数最多是多少台．

东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．

（1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元；

（2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于 $25\%$，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？

某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？

京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 $1462\mathit{km}$，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用 $6h$，那么货车的速度是多少？（精确到 $0.1\mathit{km}/h)$

某社区拟建 $A$ ， $B$ 两类摊位以搞活"地摊经济"，每个 $A$ 类摊位的占地面积比每个 $B$ 类摊位的占地面积多2平方米．建 $A$ 类摊位每平方米的费用为40元，建 $B$ 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建 $A$ 类摊位的个数恰好是用同样面积建 $B$ 类摊位个数的 $\frac{3}{5}$ ．

（1）求每个 $A$ ， $B$ 类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该社区拟建 $A$ ， $B$ 两类摊位共90个，且 $B$ 类摊位的数量不少于 $A$ 类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．

某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空．于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元．求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？

甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？

“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？

随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有 $A$， $B$两种型号的无人机都被用来运送快件， $A$型机比 $B$型机平均每小时多运送20件， $A$型机运送700件所用时间与 $B$型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 $20\%$，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多 $20\%$，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．

（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？

（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 $20\%$，乙车间维持不变．

方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．

设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．

①求乙车间需临时招聘的工人数；

②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．

随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到 $A$市若乘坐普通列车，路程为 $650\mathit{km}$，而乘坐高铁列车则为 $520\mathit{km}$，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到 $A$市所需时间比乘坐普通列车缩短 $8h$．

（1）求高铁列车的平均速度；

（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到 $A$市需要多长时间？

某工程队准备修建一条长 $3000m$ 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 $25\%$ ，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？