京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长 1462 km ,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用 6 h ,那么货车的速度是多少?(精确到 0 . 1 km / h )
如图①,在△ABC中, ∠ ACB = 90 ° , ∠ B = 30 ° , AC = 1 ,D为AB的中点,EF为△ACD的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积;
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为 3 16 时,求矩形平移的距离;
(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1,将矩形E1F1G1H1绕G1点按顺时针方向旋转,当H1落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2,设旋转角为α,求cosα的值.
如图,顶点为 A ( 3 , 1 ) 的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证: △ OCD ≌ △ OAB ;
(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.
在△ABC中, AB = 15 , BC = 14 , AC = 13 ,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?
在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
分 组
频数
频率
第一组 ( 0 ≤ x < 15 )
3
0.15
第二组 ( 15 ≤ x < 30 )
6
a
第三组 ( 30 ≤ x < 45 )
7
0.35
第四组 ( 45 ≤ x < 60 )
b
0.20
(1)频数分布表中a= ,b= ,并将统计图补充完整;
(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?
(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?